3 模拟方法——概率的应用[核心必知]1．模拟方法在大量重复试验的前提下，可以用随机事件发生的频率来估计其发生的概率，但确定随机事件发生的频率常常需要人工做大量的重复试验，既费时又费力，并且有时很难实现．因此 ，我们可以借助于模拟方法来估计某些随机事件发生的概率．2．几何概型(1)定义：向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点 M，若点 M 落在子区域 G1G 的概率与G1的面积成正比，而与 G 的形状、位置无关，即P(点 M 落在 G1)＝，则称这种模型为几何概型．(2)说明：几何概型中的 G 也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．[问题思考]1．几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？提示：几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关．2．在几何概型中，如果 A 为随机事件，若 P(A)＝0，则 A 一定为不可能事件；若 P(A)＝1，则 A 一定为必然事件，这种说法正确吗？提示：这种说法不正确．如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积均为 0，则它出现的概率为 0，显然它不是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为 1，但它不是必然事件． 讲一讲1.取一根长为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于 1 m 的概率有多大？[尝试解答] 如图所示，记事件 A＝{剪得两段绳子长都不小于 1 m}，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件 A 发生．全部试验结果构成的区域长度是绳子的长度 3 m，事件 A 包含的结果构成的区域长度是中间一段的长度为 3×＝1(m)，故事件 A 发生的概率 P(A)＝.在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域 D，这时区域 D 可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件 A 发生对应的区域 d，在找 d 的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件 A 的概率． 练一练1．在区间[－1,2]上随机取一个数 x，则|x|≤1 的概率为________．解析：由|x|≤1 得，－1≤x≤1，故易知所求概率为＝.答案：讲一讲2.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6：30～7：30 把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是 7：00～8：00，问你父亲在离开家前能拿到报纸(称为事件 A)的概率是多少？[尝试解答] 如图，送报人到达的时间是 6：30～7：30 的任一时刻，父亲离开家去...
