高中数学 第2章 解析几何初步 1 1.4 两两条直线的交点学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

1.4 两条直线的交点学 习 目 标核 心 素 养1.学会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．(重点)2.理解方程组的解和两直线交点坐标的对应关系．(难点)1.通过学习解方程组的方法求两直线交点坐标培养数学运算素养.2.通过理解方程组的解和两直线交点坐标的对应关系提升数学抽象素养.两直线的交点已知两条不重合的直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.(1)若点 P(x0，y0)是 l1与 l2的交点，则.(2)若两直线方程组成的方程组有唯一解则两条直线相交，交点坐标为( x 0， y 0) ． 因此求两条直线的交点，就是求这两条直线方程的公共解．思考：两条直线的交点同时满足这两条直线吗？提示：满足．1．两条直线 l1：2x－y－1＝0 与 l2：x＋3y－11＝0 的交点坐标为( )A．(3,2) B．(2,3)C．(－2，－3) D．(－3，－2)B [解方程组得故两条直线的交点坐标为(2,3)．]2．已知两条直线 l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若 l1与 l2相交，则实数 a 满足的条件是________．a≠2 [由题意得 6a－12≠0，即 a≠2.]3．直线 y＝kx＋3 过直线 2x－y＋1＝0 与 y＝x＋5 的交点，则 k 的值为________． [由得交点(4,9)，代入 y＝kx＋3 得 9＝4k＋3，∴k＝.]两直线的交点问题【例 1】 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标．(1)l1：2x＋3y－7＝0，l2：5x－y－9＝0；(2)l1：2x－3y＋5＝0，l2：4x－6y＋10＝0；(3)l1：2x－y＋1＝0，l2：4x－2y＋3＝0.[解] (1)解方程组得所以交点坐标为(2,1)，所以 l1与 l2相交．(2)解方程组①×2 得 4x－6y＋10＝0.因此①和②可以化成同一方程，即①和②表示同一条直线，l1与 l2重合．(3)解方程组①×2－②，得－1＝0，矛盾，方程组无解，所以两条直线无公共点，l1∥l2.解答本题充分利用了直线相交与联立直线方程所得方程组之间的关系，以及直线上的点的坐标与直线的方程之间的关系，掌握并理解这些关系是解此类问题的基础.1．直线 ax＋2y＋8＝0，x＋3y－4＝0 和 5x＋2y＋6＝0 相交于一点，求 a 的值．[解] 解方程组得∴直线 x＋3y－4＝0 和 5x＋2y＋6＝0 的交点坐标为(－2，2)，代入直线方程 ax＋2y＋8＝0，得－2a＋4＋8＝0，∴a＝6.过两直线交点的直线方程【例 2】 求过直线 l1：3x＋2y－7＝0 与 l2：x－y＋1＝0 的交点，且平行于直线 5x－y＋3＝0 的直线方程．[解] 法一：由得又所求直线与直线 5x－y＋3＝0 平行，所以斜率 k＝5...