§3 模拟方法——概率的应用学 习 目 标核 心 素 养1.记住几何概型的概念和特点．(重点)2．掌握几何概型的计算方法和步骤，准确地把实际问题转化为几何概型问题．(重点、难点)3．了解模拟方法的基本思想，会利用这种思想解决某些具体问题，如求某些不规则图形的近似面积等．(难点)1.通过学习几何概型的概念和特点，培养数学抽象素养．2．通过几何概型的计算公式解决实际问题，提升数学运算素养.1．模拟方法模拟方法是一种非常有效而且应用广泛的方法，所以我们常常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率，用模拟方法可以在短时间内完成大量的重要试验．2．几何概型向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点 M，若点 M 落在子区域 G 1 G 的概率与 G1的面积成正比，而与 G 的形状、位置无关，即P(点 M 落在 G1)＝，则称这种模型为几何概型．几何概型中的 G 也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．3．几何概型的特点与概率计算公式(1)几何概型的特点：① 试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个．② 每个基本事件出现的可能性相等．(2)几何概型的概率计算公式：在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式如下：P(A)＝.(3)计算步骤：① 判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性；② 计算基本事件空间与事件 A 所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)n 和 m.这是计算的难点；③ 利用概率公式 P(A)＝计算．思考：几何概型与古典概型有何区别？[提示] 几何概型与古典概型的异同点 类型异同 古典概型几何概型不同点(基本事件的个数)一次试验的所有可能出现的结果(基本事件)有有限个一次试验的所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个相同点(基本事件发生的等可能性)每一个试验结果(即基本事件)发生的可能性大小相等1．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为 m，其实际概率的大小为 n，则( )A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．m 是 n 的近似值D [随机模拟法求其概率，只是对概率的估计．]2．在半径为 2 的球 O 内任取一点 P，则|OP|＞1 的概率为( )A. B. C. D.A [问题相当于在以 O 为球心，1 为半径的球外，且在以 O 为球心，2 为半径的球内任取一点，所以 P＝＝.]3．在长为 10 cm 的线段 AB 上任取一点 P，并以线段 AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于 25 cm2与 49 cm2之间的概率为( )A. B. C. D.B [ 25＜S＜49，...
