第 3 章3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率学 习 目 标核 心 素 养1.理解直线的斜率和倾斜角的概念．2．理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性．3．了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率．1. 通过倾斜角概念的学习，提升数学建模和直观想象的数学核心素养．2. 通过斜率的学习，培养逻辑推理和数学运算的数学核心素养．1．倾斜角的相关概念(1)两个前提：① 直线 l 与 x 轴相交；② 一个标准：取 x 轴作为基准，x 轴正方向与直线 l 向上方向之间所成的角；③ 范围：0°≤α＜180°，并规定与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0°.(2)作用：① 表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度；② 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．思考：下图中标的倾斜角 α 对不对？ [提示] 都不对．2．斜率的概念及斜率公式(1)定义：倾斜角 α(α≠90°)的正切值．(2)记法：k＝tan α ．(3)斜率与倾斜角的对应关系．图示倾斜角(范围)α＝0°0°＜α＜90°α＝90 ° 90°＜α＜180°斜率(范围)0(0 ， ＋∞ ) 不存在( －∞ ， 0 ) (4)经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：k＝．思考：所有直线都有斜率吗？若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角为多少？[提示] 不是．若直线没斜率，则其倾斜角为 90°.1．如图所示，直线 l 与 y 轴的夹角为 45°，则 l 的倾斜角为( ) A．45° B．135° C．0° D．无法计算B [根据倾斜角的定义知，l 的倾斜角为 135°.]2．已知一条直线过点(3，－2)与点(－1，－2)，则这条直线的倾斜角是( )A.0° B．45° C．60° D．90°A [ k＝＝0，∴θ ＝0°.]3．已知经过两点(5，m)和(m，8)的直线的斜率等于 1，则 m 的值是( )A.5 B．8 C． D．7C [由斜率公式可得＝1，解之得 m＝.]4．已知直线 l 的倾斜角为 30°，则直线 l 的斜率为( )A. B．C.1 D．A [由题意可知，k＝tan 30°＝.]直线的倾斜角【例 1】 设直线 l 过坐标原点，它的倾斜角为 α，如果将 l 绕坐标原点按逆时针方向旋转 45°，得到直线 l1，那么 l1的倾斜角为( )A.α＋45°B.α－135°C.135°－αD.当 0°≤α<135°时，倾斜角为 α＋45°；当 135°≤α<180°时，倾角为 α－135°D [根据题意，画出图形，如图所示：因为 0°≤α<180°，显然 A，B，C 未分...
