2．1 圆的标准方程学 习 目 标核 心 素 养1.掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程．(重点)2.能根据圆的标准方程求它的圆心和半径．(重点)3.掌握圆的标准方程在求最值和实际问题中的应用．(难点)1.通过学习圆的标准方程，培养数学抽象素养.2.通过求圆的标准方程及标准方程的应用培养数学运算素养.1．圆的标准方程圆的图示圆的几何特征圆上任一点到圆心的距离等于定长圆的标准方程圆心为(a，b)，半径是 r 的圆的方程为( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 .特别地，当圆心在坐标原点时，有 a＝b＝0，那么圆的方程为 x2＋y2＝r2思考：确定圆的关键是什么？提示：确定圆的关键点有两个，即位置(圆心)与大小(半径)．2．点与圆的位置关系(1)中点坐标公式：A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点坐标为.(2)点与圆的位置关系：已知圆 O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，则点 P 在圆 O 外⇔d > r ；点 P 在圆 O 上⇔d ＝ r ；点 P 在圆 O 内⇔d < r .1．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2 的圆心和半径分别是( )A．(－2,3)，1 B．(2，－3)，3C．(－2,3), D．(2，－3), D [由圆的标准方程可得圆心坐标为(2，－3)，半径为.]2．圆心为(1，－2)，半径为 3 的圆的方程是( )A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9D [由圆的标准方程可得，所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9.]3．点(1,1)在圆(x－1)2＋(y＋1)2＝r2上，则圆的半径 r＝______.2 [由于点(1,1)在圆上，所以(1－1)2＋(1＋1)2＝r2，即 r＝2.]4．圆心是点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是________．[答案] (x－3)2＋(y－4)2＝25直接法求圆的标准方程【例 1】 求满足下列条件的圆的标准方程．(1)圆心为(2，－2)，且过点(6,3)；(2)过点 A(－4，－5)，B(6，－1)且以线段 AB 为直径；(3)圆心在直线 x＝2 上且与 y 轴交于两点 A(0，－4)，B(0，－2)．[解] (1)由两点间距离公式得r＝＝，∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝41.(2)圆心即为线段 AB 的中点，为(1，－3)．又|AB|＝＝2，∴半径 r＝，∴所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝29.(3)由圆的几何意义知圆心坐标(2，－3)，半径 r＝＝，∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.直接法求圆的标准方程，就是根据题设条件，直接求圆心坐标和圆的半径这两个几何要素，然后将其代入标准方程.1．(1)若圆 C 的半径为 1，其...
