2．1 圆的标准方程学 习 目 标核 心 素 养1
掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程．(重点)2
能根据圆的标准方程求它的圆心和半径．(重点)3
掌握圆的标准方程在求最值和实际问题中的应用．(难点)1
通过学习圆的标准方程，培养数学抽象素养
通过求圆的标准方程及标准方程的应用培养数学运算素养
1．圆的标准方程圆的图示圆的几何特征圆上任一点到圆心的距离等于定长圆的标准方程圆心为(a，b)，半径是 r 的圆的方程为( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2
特别地，当圆心在坐标原点时，有 a＝b＝0，那么圆的方程为 x2＋y2＝r2思考：确定圆的关键是什么
提示：确定圆的关键点有两个，即位置(圆心)与大小(半径)．2．点与圆的位置关系(1)中点坐标公式：A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点坐标为
(2)点与圆的位置关系：已知圆 O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，则点 P 在圆 O 外⇔d > r ；点 P 在圆 O 上⇔d ＝ r ；点 P 在圆 O 内⇔d < r
1．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2 的圆心和半径分别是( )A．(－2,3)，1 B．(2，－3)，3C．(－2,3), D．(2，－3), D [由圆的标准方程可得圆心坐标为(2，－3)，半径为
]2．圆心为(1，－2)，半径为 3 的圆的方程是( )A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9D [由圆的标准方程可得，所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9
]3．点(1,1)在圆(x－1)2＋(y＋1)2＝r2上，则圆的半径 r＝______
2 [由于点(1,1)在圆上，所以(1－1)2＋(1＋1)2＝r2，即 r＝2
]4．圆心是点(3,4)且过
