3.1 随机事件及其概率3.1.1 随机现象 3.1.2 随机事件的概率庖丁巧解牛知识·巧学 一、随机事件和试验1.随机事件的概念 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.比如：“李强射击一次，不中靶”，“掷一枚硬币，出现反面”，“在一定条件下，一粒发芽的种子会分多少支，1 支，2 支，还是 3 支，…”都是随机事件. 不可能事件和必然事件虽然具有稳定性，但它们可视为随机事件的两个极端情况，这样我们可完整认识随机事件，完整地理解概率的意义. 误区警示 “在一定条件下”是不可缺少的，任何事件都是在一定条件下发生的.如种子在条件（温度、水分、土壤、阳光）下，就会发芽接穗，这是必然事件；如果没有这些条件种子就不发芽，发芽就成了不可能事件.2.随机试验 对于不可能事件、必然事件我们没有必要专门研究它，生活中只要注意就行了.对于随机事件，知道它发生的可能性的大小是非常重要的，它能为我们的决策提供关键性的依据.要了解随机事件发生的可能性的大小，最直接的方法就是试验（观察）.随机试验需要满足下述条件：（1）在相同条件下可以重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确知道的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在试验前却不能肯定会出现哪个结果.二、随机事件的概率1.频率和概率 随机事件的频率，指该事件发生的次数与试验总次数的比值，在相同条件下，大量重复试验时，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个随机事件的概率.概率从数量上反映了随机事件可能性的大小. 概率意义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与日常所说的“可能性”是不同的，也就说单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性，才是概率意义下的“可能性”. 辨析比较 事件 A 的频率所反映的虽然也是事件 A 发生的可能性的大小，但还不是事件A 的概率.频率是随着试验次数的改变而变化的.概率是一个常数.概率可以看作频率在理论上的期望值，频率在大量重复试验的前提下可以近似地看作事件发生的可能性的大小.2.概率的范围 由于事件 A 在 n 次试验中发生的次数至少为 0，至多为 n，因此频率 0≤≤1.概率也在 0 与 1 之间. 归纳总结 对于任一事件 A，有 0≤P(A)≤1，其中 P(Ω)=1，P(Φ)=0,Ω 表示必然事件，Φ 表示不可能事件.典题·热题知识点一 概率概念的理解例 1 指出下列事件...
