2.2.3 向量的数乘\s\up7()教学分析 向量的数乘运算，其实是加法运算的推广及简化，与加法、减法统称为向量的三大线性运算．教学时从加法入手，引入数乘运算，充分展现了数学知识之间的内在联系．实数与向量的乘积，仍然是一个向量，既有大小，也有方向．特别是所得向量与已知向量是共线向量，进而引出共线向量定理．共线向量定理是本章节中重要的内容，应用相当广泛，且容易出错．尤其是定理的前提条件：向量 a 是非零向量．共线向量定理的应用主要用于证明点共线或平行等几何性质，且与后续的知识有着紧密的联系．三维目标 1．通过经历探究数乘运算法则及几何意义的过程，掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义．掌握实数与向量的积的运算律．理解两个向量共线的等价条件，能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行．2．通过探究，体会类比迁移的思想方法，渗透研究新问题的思想和方法，培养创新能力和积极进取精神．通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用．重点难点 教学重点：1.实数与向量积的意义．2．实数与向量积的运算律．3．两个向量共线的等价条件及其运用．教学难点：对向量共线的等价条件的理解运用．课时安排 1 课时\s\up7()导入新课 思路 1.(直接引入)前面两节课，我们一起学习了向量加减法运算，这一节，我们将在加法运算的基础上研究相同向量和的简便计算及推广．在代数运算中，a＋a＋a＝3a，故实数乘法可以看成是相同实数加法的简便计算方法，所以相同向量的求和运算也有类似的简便计算．思路 2.(问题引入)一物体做匀速直线运动，一秒钟的位移对应的向量为 a，那么在同一方向上 3 秒钟的位移对应的向量怎样表示？是 3a 吗？怎样用图形表示？由此展开新课．推进新课 实数与向量积的定义及运算律．活动：教师引导学生回顾相关知识并猜想结果，对于运算律的验证，点拨学生通过作图来进行．通过学生的动手作图，让学生明确向量数乘运算的运算律及其几何意义．教师要引导学生特别注意 0·a＝0，而不是 0·a＝0.这个零向量是一个特殊的向量，它似乎很不起眼，但又处处存在，稍不注意就会出错，所以要引导学生正确理解和处理零向量与非零向量之间的关系．实数与向量可以求积，但是不能进行加、减运算，比如 λ＋a，λ－a都无法进行．向量数乘运算的运算律与实数乘法的运算律很相似，只是数乘运算的分配律有两种不同的形式：(λ＋μ)a＝λa＋μa 和 λ(a＋b)＝λa＋λb，数乘运算的关键是等...
