高中数学 第2章 解析几何初步 2-1-2-1 直线方程的点斜式学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

一 直线方程的点斜式1．直线方程的点斜式2.直线方程的斜截式1．如图，直线 l 经过点 P0(x0，y0)，且斜率为 k，设点 P(x，y)是直线 l 上不同于点 P0的任意一点，那么 x，y 应满足什么关系？[答案] 由斜率公式得 k＝，则 x，y 应满足 y－y0＝k(x－x0)．2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)经过点 P0(x0，y0)的所有直线都能用点斜式方程来表示．( )(2)已知直线 l 与 y 轴的交点为(0，b)，则直线 l 的方程可用 y＝kx＋b 表示．( )(3)直线在 y 轴上的截距即直线与 y 轴交点到原点的距离．( )(4)直线 l 过点(2,1)，且与 x 轴垂直，则 l 的方程为 x＝2.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√题型一直线的点斜式方程【典例 1】 求满足下列条件的直线的点斜式方程．(1)过点 P(－4,3)，斜率 k＝－3；(2)过点 P(3，－4)，且与 x 轴平行；(3)过 P(－2,3)，Q(5，－4)两点．[思路导引] 直线过定点，且斜率已知，故考虑直线方程的点斜式．[解] (1) 直线过点 P(－4,3)，斜率 k＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为 y－3＝－3(x＋4)．(2)与 x 轴平行的直线，其斜率 k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0×(x－3)，即 y＋4＝0.(3)过点 P(－2,3)，Q(5，－4)的直线的斜率 kPQ＝＝＝－1.又 直线过点 P(－2,3)．∴直线的点斜式方程为 y－3＝－(x＋2)． (1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率 k→写出方程 y－y0＝k(x－x0)．(2)点斜式方程 y－y0＝k(x－x0)可表示过点 P(x0，y0)的所有直线，但 x＝x0除外．[针对训练 1] (1)已知直线 l 过点 A(2,1)且斜率为－，则直线 l 的方程为____________．(2)过点(－1,2)，且倾斜角为 135°的直线方程为______________________．[解析] (1)直线 l 的斜率为－且过点 A(2,1)，所以直线 l 的方程为 y－1＝－(x－2)，即 x＋4y－6＝0.(2)k＝tan135°＝－1，由直线的点斜式方程得 y－2＝－(x＋1)，即 x＋y－1＝0.[答案] (1)x＋4y－6＝0 (2)x＋y－1＝0题型二直线的斜截式方程【典例 2】 (1)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3 的直线的斜截式方程是__________________．(2)已知直线 l1的方程为 y＝－2x＋3，l2的方程为 y＝4x－2，直线 l 与 l1的斜率相同且与 l2在 y 轴上的截距相等，求直线 l 的方程．[思路导引] 优先考虑直线的斜截式方程．[解析] (1) 直线的倾斜...