高中数学 第2章 解析几何初步 2-1-2-2 直线方程的两点式和一般式学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

二 直线方程的两点式和一般式1．直线方程的两点式2.直线方程的截距式3.直线方程的一般式(1)定义：关于 x、y 的二元一次方程 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 _(A、B 不同时为 0)表示的是一条直线，我们把它叫作直线方程的一般式．(2)适用范围：平面直角坐标系中任意一条直线都可用直线方程的一般式来表示．(3)系数的几何意义当 B≠0 时，y＝－x－，它表示平面直角坐标系中一条不垂直于 x 轴 的直线(其中－就是直线的斜率)．当 B＝0 时，则 A≠0，所以有 x＝－，它表示平面直角坐标系中一条与 x 轴垂直 的直线．1．已知两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中 x1≠x2，y1≠y2，求通过这两点的直线方程．[答案] y－y1＝(x－x1)，即＝.2．过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？[答案] 不能，因为 1－1＝0，而 0 不能做分母．过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示．3．截距式方程能否表示过原点的直线？[答案] 不能．因为 ab≠0，即有两个非零截距．4．当 B≠0 时，方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)表示怎样的直线？B＝0 呢？[答案] 当 B≠0 时，由 Ax＋By＋C＝0，得 y＝－x－，所以该方程表示斜率为－，在 y轴上截距为－的直线；当 B＝0 时，A≠0，由 Ax＋By＋C＝0，得 x＝－，所以该方程表示一条垂直于 x 轴的直线．题型一直线的两点式方程【典例 1】 已知 A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC 中，(1)求 BC 边的方程；(2)求 BC 边上的中线所在直线的方程．[思路导引] (1)BC 边的直线方程可以用两点式表示．(2)先求出 BC 边上的中点，然后利用两点式求 BC 边上的中线所在直线的方程．[解] (1)BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)，由两点式，得＝，即 2x＋5y＋10＝0，故 BC 边的方程是 2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5)．(2)设 BC 的中点 M(a，b)，则 a＝＝，b＝＝－3，所以 M，又 BC 边的中线过点 A(－3,2)，所以＝，即 10x＋11y＋8＝0，所以 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0.[引申探究] 若本例条件不变，试求 BC 边的垂直平分线所在的直线方程．[解] kBC＝＝－，则 BC 的垂直平分线的斜率为，又 BC 的中点坐标为，由点斜式方程可得 y＋3＝，即 10x－4y－37＝0. (1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，要判断是否满足两点式方程的适用条件．(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字...