高中数学 第2章 平面向量 2.3 向量的坐标表示 2.3.2 平面向量的坐标运算 第1课时 平面向量的坐标运算学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

第 1 课时 平面向量的坐标运算 1.理解平面向量的坐标表示． 2.掌握平面向量的坐标运算．1．平面向量的坐标表示(1)建系选基底：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底．(2)定义坐标：对于平面上的一个向量 a，由平面向量的基本定理知，有且只有一对实数x，y，使得 a＝x i ＋ y j ，则有序实数对( x ， y ) 称为向量 a 的(直角)坐标，记作 a＝(x，y)．(3)特殊向量的坐标：i＝(1，0)，j＝(0，1)，0＝(0，0)．2．平面向量的坐标运算(1)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则：①a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)；②a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)；③λa＝( λx 1， λ y 1)．(2)重要结论：已知向量AB的起点 A(x1，y1)，终点 B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)．即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．( )(2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( )(3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关．( )(4)点的坐标与向量的坐标相同．( )解析：(1)错误．对于同一个向量，无论位置在哪里，坐标都一样．(2)正确．根据向量的坐标表示，当始点在原点时，终点与始点坐标之差等于终点坐标．(3)错误．根据两向量差的运算，两向量差的坐标与两向量的顺序有关．(4)错误．只有当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标与点的坐标相同．答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×2．已知 A(3，1)，B(2，－1)，则BA的坐标是________．解析：BA＝(3，1)－(2，－1)＝(3－2，1＋1)＝(1，2)．答案：(1，2)3．若 a＝(2，1)，b＝(1，0)，则 3a＋2b 的坐标是________．解析：3a＋2b＝3(2，1)＋2(1，0)＝(6，3)＋(2，0)＝(8，3)．答案：(8，3)4．已知AB＝(2，－1)，AC＝(－4，1)，则BC＝________．解析：BC＝AC－AB＝(－4，1)－(2，－1)＝(－4－2，1＋1)＝(－6，2)．答案：(－6，2) 平面向量的坐标表示 (1)已知边长为 1 的正方形 ABCD 中，AB 与 x 轴正半轴成 30°角．求点 B、点 D、AB与AD的坐标．(2) 如 图 ， 取 与 x 轴 、 y 轴 同 向 的 两 个 单 位 向 量 i ， j 作 为 基 底 ， 分 别 用 i ， j 表 示OA，OB，AB，并求出它们的坐标． (1)题图 (2)题图【 解 】 (1) 由 题...