1．5 平面直角坐标系中的距离公式1．两点间的距离公式一般地，若两点 A，B 的坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有|AB|＝.2．点到直线的距离公式点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝.1．在使用点到直线的距离公式时，对直线方程的形式有什么要求？[答案] 直线方程应化为一般式．2．如何求两条平行直线间的距离？[答案] ①转化为一条直线上的一个点到另一条直线的距离．② 两条平行线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝0 之间的距离 d＝.题型一两点间距离公式的应用【典例 1】 已知△ABC 三顶点坐标 A(－3,1)、B(3，－3)、C(1,7)，试判断△ABC 的形状．[思路导引] 先求出三边长度，再判断形状．[解] 解法一： |AB|＝＝2，|AC|＝＝2，又|BC|＝＝2，∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|，∴△ABC 是等腰直角三角形．解法二： kAC＝＝，kAB＝＝－，则 kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB.又|AC|＝＝2，|AB|＝＝2，∴|AC|＝|AB|.∴△ABC 是等腰直角三角形．(1)判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向．(2)在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考查是否为直角或等角；二是要考虑三角形边的长度特征，主要考查边是否相等或是否满足勾股定理．[针对训练 1] 已知点 A(3,6)，在 x 轴上的点 P 与点 A 的距离等于 10，求点 P 的坐标．[解] 设点 P 的坐标为(x,0)，由|PA|＝10，得＝10，解得：x＝11 或 x＝－5.所以点 P 的坐标为(－5,0)或(11,0).题型二点到直线的距离【典例 2】 求点 P(3，－2)到下列直线的距离：(1)y＝x＋；(2)y＝6；(3)x＝4. [思路导引] 利用点到直线距离公式时，注意把直线化为一般式，对于特殊的直线，数列结合，求距离即可．[解] (1)直线 y＝x＋化为一般式为 3x－4y＋1＝0，由点到直线的距离公式可得d＝＝.(2)因为直线 y＝6 与 y 轴垂直，所以点 P 到它的距离 d＝|－2－6|＝8.(3)因为直线 x＝4 与 x 轴垂直，所以点 P 到它的距离 d＝|3－4|＝1. 应用点到直线的距离公式应注意的三个问题(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式．(2)点 P 在直线 l 上时，点到直线的距离为 0，公式仍然适用．(3)直线方程 Ax＋By＋C＝0 中，A＝0 或 B＝0 公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解． [针对训练 2] (1)点 P0(－1,2)到直线 2x＋y－1...
