2．1 圆的标准方程1．确定圆的条件圆的几何特征是圆上任一点到圆心的距离等于定长，这个定长称为半径，一个圆的圆心位置和半径一旦给定，这个圆就被确定下来了．2．圆的标准方程已知圆的圆心为(a，b)，半径为 r，则圆的标准方程是( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 .特别地，圆心在坐标原点，半径为 r 的圆的标准方程为 x 2 ＋ y 2 ＝ r 2 . 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)确定圆的标准方程需要三个独立的条件，即圆心的横、纵坐标及半径．( )(2)圆心在坐标原点，半径为 r 的圆的标准方程为 x2＋y2＝r2.( )(3)点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上和点在圆外．( )(4)圆(x＋1)2＋(y－2)2＝m(m＞0)的圆心坐标为(－1,2)，半径为 m.( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√ (4)×题型一点与圆的位置关系【典例 1】 已知点 A(1,2)不在圆 C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数 a 的取值范围．[思维导引] 不在圆的内部，即在圆上或在圆外，即到圆心的距离大于等于半径．[解] 由题意，点 A 在圆 C 上或圆 C 的外部，∴(1－a)2＋(2＋a)2≥2a2，∴2a＋5≥0，∴a≥－，又 a≠0，∴a 的取值范围是∪(0，＋∞)．判断点 P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系有几何法与代数法两种，对于几何法，主要是利用点与圆心的距离与半径比较大小．对于代数法，主要是把点的坐标直接代入圆的标准方程，具体判断方法如下：(1)当(x0－a)2＋(y0－b)2r2时，点在圆外．[针对训练 1] 点 P(m2,5)与圆 x2＋y2＝24 的位置关系是( )A．在圆外 B．在圆内C．在圆上D．不确定[解析] 把点 P(m2,5)代入圆的方程 x2＋y2＝24 得 m4＋25>24，故点 P 在圆外．[答案] A题型二求圆的标准方程【典例 2】 求过点 A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线 x＋y－2＝0 上的圆的标准方程．[思路导引] 由已知该圆圆心为线段 AB 的垂直平分线与直线 x＋y－2＝0 的交点，可通过解方程组求出圆心坐标．[解] 解法一：设点 C 为圆心， 点 C 在直线 x＋y－2＝0 上，∴可设点 C 的坐标为(a,2－a)．又 该圆经过 A，B 两点，∴|CA|＝|CB|.∴＝，解得 a＝1.∴圆心坐标为 C(1,1)，半径长 r＝|CA|＝2.故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.解法二：由已知可得线段 AB 的中点坐标为(0,0)，kAB＝＝...
