二 圆与圆的位置关系圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为 r1、r2，两圆的圆心距为 d，则两圆的位置关系的判断方法如下：(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．――→一元二次方程判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两圆无公共点，则两圆相离．( )(2)两圆有且只有一个公共点，则两圆内切和外切．( )(3)设两圆的圆心距为 l，两圆半径长分别为 r1，r2，则当|r1－r2|＜l＜r1＋r2时，两圆相交．( )(4)两圆外切时，有三条公切线：两条外公切线，一条内公切线．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√题型一两圆位置关系的判定【典例 1】 a 为何值时，两圆 C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0 和 C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0 (1)外切；(2)相交；(3)相离. [思路导引] 利用圆心距与两圆半径之和、半径之差的关系判定这两圆的位置关系．[解] 将两圆方程写成标准方程，C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9, C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4. ∴两圆的圆心和半径分别为 C1(a，－2)，r1＝3，C2(－1，a)，r2＝2. 设两圆的圆心距为 d, 则 d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.(1)当 d＝5，即 2a2＋6a＋5＝25 时，两圆外切，此时 a＝－5 或 a＝2.(2)当 1
5，即 2a2＋6a＋5>25 时，两圆相离，此时 a>2 或 a<－5.(1)判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤：① 化成圆的标准方程，写出圆心和半径. ② 计算两圆圆心的距离 d. ③ 通过 d，r1＋r2，|r1－r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合. (2)应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系. [针对训练 1] (1)圆 x2＋y2－2y＝0 与圆(x－4)2＋(y＋2)2＝4 的位置关系是( )A．相离B．相交C．外切D．内切(2)已知 0r1＋r2＝1＋2, ∴两圆相离. (2)两圆的圆心分别为(0,0)，(1，－1), 半径分别为 r，，两圆心距 d＝＝， 0
