1．什么是几何概型？几何概型有何特征？ 2．几何概型的计算公式是什么？ 1．几何概型的定义对于一个随机试验，将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．2．几何概型的特征(1)在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，即基本事件有无穷多个．(2)在随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件的发生是等可能的．[点睛](1)判断一个随机试验是否为几何概型时，两个条件“无限性”与“等可能性”的验证缺一不可．(2)注意几何概型与古典概型的区别，前者基本事件有无限个，而后者只有有限个．(3)在几何概型中，“等可能”一词应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小，仅与该区域的度量成正比，而与该区域的位置、形状无关．3．几何概型的计算公式在几何区域 D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域 d 内”为事件 A，则事件 A 发生的概率 P(A)＝.这里要求 D 的测度不为 0，其中“测度”的意义依 D 确定，当 D 分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等．1．下列概率模型：预习课本 P106～109，思考并完成以下问题① 从 1～10 中任意取一个整数，求取到 5 的概率；② 从区间[1,10]内任意取一个数，求取到 5 的概率；③ 一枚硬币连掷三次，求出现一次正面朝上的概率；④ 一个十字路口的交通信号灯中，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为 30 秒、50 秒、60 秒，求某辆车到达路口遇见绿灯的概率．其中是几何概型的是________(填序号)．答案：②④2．在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于 1.5 的概率为________．答案：0.753．在边长为 4 的正方形中有一个半径为 1 的圆，向这个正方形中随机投一点 M，则点M 落在圆内的概率为________．答案：[典例] (1)在区间[－1,2]上随机取一个数 x，则|x|≤1 的概率为________．(2)某汽车站每隔 15 min 有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，则一位乘客到达车站后等车时间超过 10 min 的概率为__________．[解析] (1) 区间[－1,2]的长度为 3，由|x|≤1，得 x∈[－1,1]，而区间[－1,1]的长度为 2，x 取每个值为随机的，∴在[－1,2]上取一个数 x，|x|≤1 的概...
