2．1 数 列 1.了解数列的概念及分类． 2.理解数列与函数的关系． 3.掌握数列的表示方法．1．数列及其相关概念(1)数列：按照一定次序排列的一列数称为数列．(2)项：数列中的每个数都叫做这个数列的项，第 1 项通常也叫做首项，若是有穷数列，最后一项叫做末项．(3)数列的表示：数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，….简记为.2．数列的通项公式如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．3．数列的表示方法通项公式法、列表法、图象法．4．数列的分类分类标准名称含义例子按项的个数有穷数列项数有限的数列1，2，3，4，…，100无穷数列项数无限的数列1，4，9，…，n2，…按项的变化趋势递增数列从第 2 项 起，每一项都大于它的前一项的数列3，4，5，…，n＋2递减数列从第 2 项 起，每一项都小于它的前一项的数列1，，，…，常数列各项都相等的数列6，6，6，6，…摆动数列从第 2 项 起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列1，－2，3，－4，…5．数列与函数的关系在数列{an}中，对于每一个正整数 n(或 n∈{1，2，…，k})，都有一个数 an与之对应，因此，数列可以看成以正整数集 N * (或它的有限子集{1，2，…，k})为定义域的函数 an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数 y＝f(x)，如果 f(i)(i＝1，2，3，…)有意义，那么我们可以得到一个数列 f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，….6．数列的图象1数列用图象来表示，可以以序号 n 为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，数列的图象是一系列孤立的点，从数列的图象可以直观地看出数列的变化情况．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)数列 1，1，1，…是无穷数列．( )(2)数列 1，2，3，4 和数列 1，2，4，3 是同一个数列．( )(3)有些数列没有通项公式．( )解析：(1)正确．每项都为 1 的常数列，有无穷多项．(2)错误，虽然都是由 1，2，3，4 四个数构成的数列，但是两个数列中后两个数顺序不同，不是同一个数列．(3)正确，某些数列的第 n 项 an和 n 之间可以建立一个函数关系式，这个数列就有通项公式，否则，不能建立一个函数关系式，这个数列就没有通项公式．答案：(1)√ (2)× (3)√2．600 是数列 1×2，2×3，3×4，4×5，…的第________项．解析：an＝n(n＋1)＝600＝...
