3.4 互斥事件名师导航三点剖析 一、互斥事件 1．互斥事件的定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件 例如，在一个盒子里放有大小相同的 10 个小球，其中有 7 个红球，2 个绿球，1 个黄球.从盒中摸出 1 个小球得到的结果可能是红球，也可能是绿球或黄球，并且只能是其中一种情况. 我们把“从盒中摸出 1 个小球，得到红球”叫做事件 A，“从盒中摸出 1 个小球，得到绿球”叫做事件 B，“从盒中摸出 1 个小球，得到黄球”叫做事件 C，那么这里的事件 A、事件 B、事件 C 中的任何两个是不可能同时发生的.事件 A 与事件 B、事件 B 与事件 C 都是互斥事件. 从集合的角度来看，事件 A 与事件 B 是互斥事件，则事件 A 所包含的基本事件构成的集合与事件 B 所包含的基本事件构成的集合的交集是空集. 2．互斥事件有一个发生的概率 设 A、B 为互斥事件，当事件 A、B 有一个发生时，我们把这个事件记作 A+B．事件 A+B发生的概率等于事件 A、B 分别发生的概率的和,即 P（A+B）=P（A）+P（B），此公式也称概率和公式. 例如上例中“从盒中摸出 1 个小球，得到红球”叫做事件 A，则 P（A）=0.7；“从盒中摸出 1 个小球，得到绿球”叫做事件 B，则 P（B）=0.2．若记“从盒中摸出 1 个小球，得到红球或绿球”为事件D，则D=A+B，此时P（D）=P （A）+P（B）=0.7+0.2=0.9. 3．一般地，如果事件 A1，A2，…，An 中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1，A2，…，An 彼此互斥.从集合的角度看，几个事件彼此互斥是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此没有公共元素，即两两交集都是空集. 一般地，如果事件 A1，A2，…，An两两互斥，则 P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）. 二、对立事件 对立事件的定义：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.事件 A 的对立事件记为 A．从集合的角度看，由事件 A 的对立事件 A 所含的结果组成的集合是全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补集.此时，事件 A 和它对立事件的交集为空集，而并集为全集. 若对立事件 A 与必有一个发生，则 A+是必然事件，从而 P（A）+P（）= P（A+）=1 . 由此我们可以得到一个重要公式： P（）= 1- P（A）. 由此可知，当从正面求一个事件的概率比较困难时，可以通过求其对立事件的概率来求解. 例如，一枚硬币连掷 3 次，则出现正面的概率是多少？ 此题若从正面分析...
