第 2 课时 数量积的坐标表示1．理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算．(重点)2．能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式．(重点)3．能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 平面向量数量积的坐标运算阅读教材 P86“思考”以上内容，完成下列问题．若两个向量为 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝x1x2＋ y 1y2，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．1．已知 a＝(1，－1)，b＝(2,3)，则 a·b＝________.【解析】 a＝(1，－1)，b＝(2,3)，∴a·b＝1×2－3＝－1.【答案】 －12．已知 a＝(－2，x)，b＝(0,1)，若 a·b＝3，则 x＝________.【解析】 a＝(－2，x)，b＝(0,1)，∴a·b＝x＝3.【答案】 3教材整理 2 向量的长度、夹角、垂直的坐标表示阅读教材 P86“思考”～P87“例 2”以上部分内容，完成下列问题．1．向量的模：设 a＝(x，y)，则 a2＝x2＋y2，即|a|＝.2．向量的夹角公式：设两个非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，它们的夹角为 θ，则 cos θ＝＝ .特别地，若 a⊥b，则 x1x2＋ y 1y2＝ 0 ；反之，若 x1x2＋y1y2＝0，则 a⊥b.1．已知 a＝(－5,5)，b＝(0，－3)，则|a|＝________，a 与 b 的夹角为________．【解析】 a·b＝－15，|a|＝＝5，|b|＝3，∴cos θ＝＝＝－，1又 θ∈[0，π]，∴θ＝.【答案】 5 2．已知 a＝(3,1)，b＝(x，－5)，若 a⊥b，则 x＝________.【解析】 a⊥b，∴a·b＝0，∴3x－5＝0，∴x＝.【答案】 [质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]数量积的坐标运算 已知 a＝(1,3)，b＝(2,5)，c＝(2,1)，求(1)a·b；(2)(a＋b)·(2a＋b)；(3)(a·b)·c.【精彩点拨】 先求相关向量的坐标，再代入坐标运算表达式求解．【自主解答】 (1)a·b＝1×2＋3×5＝17.(2) a＋b＝(3,8)，2a＋b＝(4,11)，∴(a＋b)·(2a＋b)＝12＋88＝100.(3)(a·b)·c＝17c＝(34,17)．利用数量积的条件求平面向量的坐标，一般来说应当先设出向量的坐标，然后根据题目中已知的条件，找出向量坐标满足的等量关系，利用数量积的坐标运算，列出方程组来进行求解.[再练一题]1．已知 a 与 b 同向，b＝(1,2)，a·b＝10.(1)求 a 的坐标；(2)若 c＝(2...
