等比数列的概念与通项公式一、考点突破知识点课标要求题型说明等差数列的通项公式1. 掌握等差数列的通项公式；2. 能运用通项公式解决一些简单问题；3. 了解等差数列与一次函数的关系填空题选择题等差数列是最简单最基础的数列，也是以后知识的基础，应认真体会求通项的方法，同时也是求和的一种重要方法二、重难点提示重点：等差数列通项公式的应用。难点：灵活运用通项公式、性质解决问题。考点一：等差数列的通项公式（1）通项公式：。（2）公式的推导：由，可知：。将它们相加得，即（3）等差中项公式：成等差数列，则叫做与的等差中项，且。【核心突破】1. 从函数角度研究等差数列{an}an＝a1＋（n－1）d＝dn＋（a1－d）是关于 n 的一次函数的形式，其定义域为 N*，其图象是直线 y＝dx＋（a1－d）上的一些等间隔的点，其中公差 d 是该直线的斜率。2. 利用等差数列的通项公式可以判断一个数是不是该数列中的项；由可知，只要知道中三个便可求另一个，即“知三求一”。不过有时候利用可以快速地求出。3. 注意通项公式的推导方法——迭加法，除此，还可以用迭代法。即因为{an}是等差数列，所以有：an＝an－1＋d＝an－2＋d＋d＝an－2＋2d＝an－3＋d＋2d＝an－3＋3d＝…＝a1＋（n－1）d，所以 an＝a1＋（n－1）d（n∈N*），这也是两种求和方法。考点二：等差数列的性质1. 在等差数列{an}中，设 m、n、p、q 均为正整数，若 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq；特别地，若 m＋n＝2p，则 am＋an＝2ap。注意：设 m、n、p、q、k、r 均为正整数，若 m＋n＋k＝p＋q＋r，则 am＋an＝ap＋aq＋ar；特别地，若 m＋n＋k＝3p，则 am＋an＋ak＝3ap。2. 若数列{an}是公差为 d 的等差数列，那么 ak，ak＋m，ak＋2m，ak＋3m，…组成的数列仍为等差数列，公差为 md，即等间隔抽取的子数列也是等差数列。3. 数列为常数）仍为等差数列。4. 若和均为等差数列，则也为等差数列。5. 的公差为，则为递增数列；为递减数列；为常数列。利用等差数列的性质可使有些问题的解题过程更为简洁。考点三：判断等差数列的方法判断一个数列为等差数列的常用方法：（1）定义法：（常数）为等差数列。（2）中项法：为等差数列。（3）通项法：为的一次函数为等差数列。（4）求和法：为等差数列（其中为的前项和）。注意：在解答题中判断等差数列用（1）或（2），不能用（3）和（4）。【规律总结】 1. 等差数列的设项方法（1）通项法：设数列的通项公式，即...
