高中数学 第2章 数列 2.2.1 等差数列的概念学案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学学案

2．2.1 等差数列的概念 1.理解等差数列的概念． 2.理解等差中项的概念． 3.能够利用等差数列的定义去解决一些问题． [学生用书 P21])1．等差数列的定义(1)前提条件：①从第二项起；②每一项与它的前一项的差等于同一个常数．(2)结论：这个数列是等差数列．(3)相关概念：这个常数叫做等差数列的公差，常用字母 d 表示．2．等差中项(1)前提：三个数 a，A，b 成等差数列．(2)结论：A 叫做 a，b 的等差中项．(3)满足的关系式：2A＝a ＋ b ．3．等差数列的判定方法(1)利用定义：若 an＋1－an＝d(常数)，n∈N*⇔{an}为等差数列．(2)借助等差中项：若 2an＝an－1＋an＋1(n≥2)⇔{an}为等差数列．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数 ，则这个数列是等差数列．( )(2)等差数列{an}的单调性与公差 d 有关．( )(3)若三个数 a，b，c 满足 2b＝a＋c，则 a，b，c 一定是等差数列．( )解析：(1)错误．若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列．(2)正确．当 d>0 时为递增数列；d＝0 时为常数列；d<0 时为递减数列．(3)正确．若 a，b，c 满足 2b＝a＋c，即 b－a＝c－b，故 a，b，c 为等差数列．答案：(1)× (2)√ (3)√2．等差数列－6，－3，0，3，…的公差 d＝________．解析：(－3)－(－6)＝3，故 d＝3.答案：33．下列数列：①0，0，0，0；1②0，1，2，3，4；③1，3，5，7，9；④0，1，2，3，….其中一定是等差数列的有________个．解析：①②③是等差数列，④只能说明前 4 项成等差数列．答案：34．在△ABC 中，三内角 A、B、C 成等差数列，则 B 等于______．解析：因为三内角 A、B、C 成等差数列，所以 2B＝A＋C，又因为 A＋B＋C＝180°，所以 3B＝180°，所以 B＝60°.答案：60° 等差数列的判断[学生用书 P22] 判断下列数列是否是等差数列．(1)an＝4n－3；(2)an＝n2＋n.【解】 (1)因为 an＋1－an＝[4(n＋1)－3]－(4n－3)＝4，所以{an}是首项为 1，公差为 4 的等差数列．(2)法一：由 an＝n2＋n 可得 a1＝2，a2＝6，a3＝12.因为 a2－a1≠a3－a2，所以{an}不是等差数列．法二：an＋1－an＝[(n＋1)2＋(n＋1)]－(n2＋n)＝2n＋2.因为 2n＋2 的值与 n 有关，不是一个常数，所以{an}不是等差数列．判断数列是等差数列的基本方法(1)要证一个数列是等差数列，可...