高中数学 第2章 平面向量 2.5 向量的应用课前导引 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

2.5 向量的应用课前导引问题导入如右图所示顶角是 2θ 的等腰劈，今有力 F=100 N 作用于劈背上将物体劈开，力 F 是怎样分解的呢？分力又与角 θ 有何关系呢？思路分析：根据力的作用效果（力 F1、力 F2的方向分别都垂直于劈面），可将力分解如右下图：由向量的平行四边形法则及解直角三角形的知识有|F1|=|F2|=.据题意有 0<2θ<π,∴0<θ<,又 θ∈(0,)时，sinθ 是增函数.∴随着 θ 的增加，|F1|在减小，即顶角越小，分力越大；当 θ=时，即顶角为时，|F1|=|F2|=|F|.知识预览1.向量法解决几何问题的“三步曲”（1）形到向量的转化；（2）向量的运算；（3）向量到形的回归.2.向量法几何中的向量方法基本与几何中的代数方法一致，不同的只是用“向量和向量运算”来代替“数和数”的运算.即就是先把点、线、面等几何要素直接化归为向量，进而对这些向量进行分析、计算，然后把各种计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果.3.力、速度、加速度、位移都是向量.4.力、速度、加速度、位移的合成与分解运用的就是向量的加减，其运算法则就是三角形法则和平行四边形法则.5.动量 mv 就是数学上的数乘运算.6.功即是力 F 与所产生位移 s 的数量积.