复习课(三) 概率——查漏补缺 巩固提高考点一 互斥事件和对立事件的概率互斥事件和对立事件是针对两个事件而言的，它们既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件最多只发生一个；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生．所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．若事件 A1，A2，…，An彼此互斥，则 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．应用互斥事件的概率的加法公式解题时，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，若 A 与 B 互为对立事件，则利用公式 P(A)＝1－P(B)求解．【典例 1】 黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：血型ABABO该血型的人所占比例(%)2829835已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，张三是 B 型血，若张三因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给张三的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给张三的概率是多少？[解] (1)对任一人，其血型为 A，B，AB，O 的事件分别记为 A′，B′，C′，D′，由已知，有 P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35，因为 B，O 型血可以输给张三，所以“任找一人，其血可以输给张三”为事件 B′∪D′.依据互斥事件概率的加法公式，有 P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)解法一：由于 A，AB 型血不能输给 B 型血的人，所以“任找一人，其血不能输给张三”为事件 A′∪C′，依据互斥事件概率的加法公式，有 P(A′∪C′)＝P(C′)＋P(A′)＝0.28＋0.08＝0.36.解法二：因为事件“任找一人，其血可以输给张三”与事件“任找一人，其血不能输给张三”是对立事件，所以由对立事件的概率公式，有 P(A′∪C′)＝1－P(B′∪D′)＝1－[P(B′)＋P(D′)]＝1－0.64＝0.36.在求有关事件的概率时，若从正面分析，包含的事件较多或较烦琐，而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解．[针对训练]1．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 个不同题目，选择题 3 个，判断题 2 个，甲、乙两人各抽一题．(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概...
