高中数学 第2章 数列 2.2.2 等差数列的通项公式学案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学学案

2．2.2 等差数列的通项公式 1.掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题．2．理解等差数列的性质，能熟练运用等差数列的性质解决有关问题． [学生用书 P24])1．等差数列的通项公式等差数列的通项公式为 an＝a1＋ ( n － 1) d ，其中 a1为首项，d 为公差．2．等差数列的常用性质{an}是公差为 d 的等差数列，若正整数 m，n，p，q 满足 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋ a q．(1)特别地，当 m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，am＋an＝2ak.(2)对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即 a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝….1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若{an}是等差数列，则{|an|}也是等差数列．( )(2)若{|an|}是等差数列，则{an}也是等差数列．( )(3)若{an}是等差数列，则对任意 n∈N*都有 2an＋1＝an＋an＋2.( )(4)数列{an}的通项公式为 an＝3n＋5，则数列{an}的公差与函数 y＝3x＋5 的图象的斜率相等．( )解析：(1)错误，如－2，－1，0，1，2 是等差数列，但其绝对值就不是等差数列．(2)错误，如数列－1，2，－3，4，－5 其绝对值为等差数列，但其本身不是等差数列．(3)正确，根据等差数列的通项可判定对任意 n∈N*都有 2an＋1＝an＋an＋2成立．(4)正确．因为 an＝3n＋5 的公差 d＝3，而直线 y＝3x＋5 的斜率也是 3.答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√2．已知等差数列{an}中，首项 a1＝4，公差 d＝－2，则通项公式 an＝________．解析：因为 a1＝4，d＝－2，所以 an＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n.答案：6－2n3．在等差数列{an}中，已知 a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则 a2＋a8＝________．解析：因为 a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，所以 a5＝90，a2＋a8＝2a5＝2×90＝180.答案：1801 等差数列的通项公式及其应用[学生用书 P24] (1)2 016 是等差数列 4，6，8，…的第______项．(2)在等差数列{an}中，已知 a5＝10，a12＝31，则首项 a1＝________，公差 d＝________．(3)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2，则数列{an}的通项公式为________．【解析】 (1)因为此等差数列的公差 d＝2，所以 an＝4＋(n－1)×2，an＝2n＋2，即 2 016＝2n＋2，所以 n＝1 007.(2)由已知有即解得 a1＝－2，d＝3.(3)因为 a1＝1，an＋1－an＝2，所以 a2－a1＝2，a3－a2＝2，a4－a3＝2，…，an－an－1＝2.将以上各式等号两边分别相加，...