2.5 向量的应用1．会用向量方法解决简单的物理问题及其他的一些实际问题．2．会用向量方法解决某些简单的几何问题．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 向量的应用阅读教材 P91～P92的全部内容，完成下列问题．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若△ABC 是直角三角形，则有AB·BC＝0.( )(2)若AB∥CD，则直线 AB 与 CD 平行．( )(3)在物体的运动过程中，力越大，做功越多．( )【解析】 (1)可能AC·CB＝0 或BA·AC＝0，故错误．(2)AB∥CD，AB，CD 亦可能在一条直线上，故错误．(3)W＝F·s＝|F|·|s|cos θ，故错误．【答案】 (1)× (2)× (3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 1[小组合作型]向量在物理中的应用 如图 251 所示，在重 300 N 的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为 30°，60°，求当整个系统处于平衡状态时，两根绳子拉力的大小．图 251【精彩点拨】 解决本题的关键是把力的问题转化为向量问题解决，注意力的合成可以用平行四边形法则，也可用三角形法则．【自主解答】 如图，作平行四边形 OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°.在△OAC 中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.|OA|＝|OC|cos 30°＝300×＝150(N)，|OB|＝|OC|sin 30°＝×300＝150(N)．故与铅垂线成 30°角的绳子的拉力是 150 N，与铅垂线成 60°角的绳子的拉力是 150 N.1．解力向量题时，依据题意对物体进行受力分析，通过向量加法的平行四边形法则对力进行分解和合成．2．解题时要明确各个力之间的关系及它们各自在题目中的地位，借助于图形，将物理量之间的关系抽象为数学模型．[再练一题]1．已知两恒力 F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点 A(20,15)移动到点B(7,0)．(1)求 F1，F2分别对质点所做的功；(2)求 F1，F2的合力 F 对质点所做的功．【解】 (1)AB＝(－13，－15)，W1＝F1·AB＝(3,4)·(－13，－15)＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(J)，W2＝F2·AB＝(6，－5)·(－13，－15)2＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(J)．∴力 F1，F2对质点所做的功分别为－99 J 和－3 J.(2)W＝F·AB＝(F1＋F2)·AB＝[(3,4)＋(6，－5)]·(－13，－15)＝(9，－1)·(－13，－15)＝9×(－13)＋(－1)×(－15)＝－117＋15＝－102(J)．∴合力 F 对质...
