高中数学 第2章 数列 2.2.2.1 等差数列的概念及通项公式学案 苏教版必修5-苏教版高中必修5数学学案

第 1 课时 等差数列的概念及通项公式1．理解等差数列的概念，能在具体问题情境中，发现数列的等差关系．(重点)2．会推导等差数列的通项公式，并能应用该公式解决简单的等差数列问题．(重点)3．等差数列的证明及其应用．(难点)[基础·初探]教材整理 1 等差数列的概念阅读教材 P35“思考”以上内容，完成下列问题．如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个数列的每一项与它的前一项的差都等于常数，这个数列就叫等差数列．(×)(2)一个数列的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列．(×)(3)一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于常数，这个数列就叫等差数列．(×)(4)一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列．(√)教材整理 2 等差数列的通项公式阅读教材 P37～P38例 1 的有关内容，完成下列问题．对于等差数列{an}的第 n 项 an，有 an＝a1＋( n － 1) d＝am＋(n － m )d.1．若{an}是等差数列，且 a1＝1，公差 d＝3，则 an＝________.【解析】 a1＝1，d＝3，∴an＝1＋(n－1)×3＝3n－2.【答案】 3n－22．若{an}是等差数列，且 a1＝2，d＝1，若 an＝7，则 n＝________.【解析】 a1＝2，d＝1，∴an＝2＋(n－1)×1＝n＋1.由 an＝7，即 n＋1＝7，得 n＝6.【答案】 6[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________1疑问 2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]等差数列的判定与证明判断下列数列是否为等差数列．(1)在数列{an}中，an＝3n＋2；(2)在数列{an}中，an＝n2＋n.【精彩点拨】 作差 an＋1－an―→代数运算―→利用等差数列定义判断【自主解答】 (1)an＋1－an＝3(n＋1)＋2－(3n＋2)＝3(n∈N*)．由 n 的任意性知，这个数列为等差数列．(2)an＋1－an＝(n＋1)2＋(n＋1)－(n2＋n)＝2n＋2，不是常数，所...