第 3 章 概率用频率估计概率【例 1】 为了为奥运会做准备，某射击运动员在相同条件下进行射击训练，结果如下表：射击次数 n102050100200500击中靶心次数 m8194492178455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？(2)假设该射击运动员射击了 300 次，则击中靶心的次数大约是多少？(3)假设该射击运动员射击了 10 次，前 9 次中有 8 次击中靶心，那么第 10 次一定击中靶心吗？[解] (1)由表可知，击中靶心的频率在 0.9 附近，故击中靶心的概率大约是 0.9.(2)击中靶心的次数大约是 300×0.9＝270(次)．(3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化．最后一次击中靶心的概率仍是 0.9，所以不一定击中靶心．概率是一个常数，但除了特殊几类概型，概率并不易知，故可以用频率来估计．1．对一批 U 盘进行抽检，结果如下表：抽出件数 a50100200300400500次品件数 b345589次品频率(1)计算表中次品的频率；(2)从这批 U 盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售 2 000 个 U 盘，至少需进货多少个 U 盘？[解] (1)表中次品频率从左到右依次为 0.06，0.04，0.025，0.017，0.02，0.018.(2)当抽取件数 a 越来越大时，出现次品的频率在 0.02 附近摆动，所以从这批 U 盘中任意抽取一个是次品的概率约是 0.02.(3)设需要进货 x 个 U 盘，为保证其中有 2 000 个正品 U 盘，则 x(1－0.02)≥2 000，因为 x 是正整数，所以 x≥2 041，即至少需进货 2 041 个 U 盘．互斥事件与对立事件的概率【例 2】 某商场有奖销售中，购满 100 元商品得一张奖券，多购多得，每 1 000 张奖券为一个开奖单位．设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个．设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取 1 张奖券中奖的概率；(3)抽取 1 张奖券不中特等奖或一等奖的概率．[解] 由题意事件 A、B、C 为互斥事件．(1) 每 1 000 张奖券中设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个，∴P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝.(2)设“抽取 1 张奖券中奖”为事件 D，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.(3)设“抽取 1 张奖券不中特等奖或一等奖”为事件 E，则P(E)＝1－P(A)－P(B)＝1－－＝.]求复杂事件的概率通常有两种方法一是将所求事...
