第 2 课时 对数函数的应用学 习 目 标核 心 素 养1.掌握对数函数的性质及应用．(难点)2．在解决简单实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型. (重点)借助对数函数图象及性质的应用，培养逻辑推理及数学运算素养．1．函数 f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是( )A.(－∞，－2) B．(－∞，1)C.(1，＋∞) D．(4，＋∞)D [由 x2－2x－8>0，得 x>4 或 x<－2.设 t＝x2－2x－8，则 y＝ln t 为增函数．要求函数 f(x)的单调递增区间，即求函数 t＝x2－2x－8 的单调递增区间． 函数 t＝x2－2x－8 的单调递增区间为(4，＋∞)，∴函数 f(x)的单调递增区间为(4，＋∞).故选 D.]2．函数 f＝lg 是( )A.奇函数 B．偶函数C.既奇又偶函数 D．非奇非偶函数A [f(x)定义域为 R，f(－x)＋f(x)＝lg (－x)＋lg (＋x)＝lg [(x2＋1)－x2]＝lg 1＝0，∴f(x)为奇函数，故选 A.]3．若 y＝log(2a－3)x 在(0，＋∞)上是增函数，则实数 a 的取值范围为________．(2，＋∞) [由 y＝log(2a－3)x 在(0，＋∞)上是增函数，所以 2a－3＞1，解得 a＞2.]4．求函数 y＝log(6＋x＋2x2)的单调增区间．[解] 由 6＋x＋2x2>0 得 2＋>0，即函数定义域是 R.令 u(x)＝2x2＋x＋6，则函数 u(x)＝2x2＋x＋6 的单调增区间为(－，＋∞)，单调减区间为.又 y＝logu 在(0，＋∞)上是减函数，∴函数 y＝log(6＋x＋2x2)的单调增区间为(－∞，－].对数函数图象的应用【例 1】 当 x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax 恒成立，则 a 的取值范围是( )A.(0，1) B．(1，2)C.(1，2] D．C [设 f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当 x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax 恒成立，只需 f1(x)＝(x－1)2在(1，2)上的图象在 f2(x)＝logax 的下方即可．当 0＜a＜1 时，显然不成立．当 a＞1 时，如图所示，要使在(1，2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在 f2(x)＝logax 的下方，只需 f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴1＜a≤2.]1. 作函数图象的基本方法是列表描点法．另外，对形如 y＝f 的图象可先作出 y＝f 的图象在 y 轴右侧的部分，再作关于 y 轴对称的图象，即可得到 y＝f 的图象．y＝的图象可先作出 y＝f 的图象，然后 x 轴上方的不动，下方的关于 x 轴翻折上去即可得到 y＝的图象．2. 如果只需作出函数的大致图象时，可采用图象变换．1．若实数 a，b，c 满足 loga2＜logb2＜logc2，...
