2．3.1 等比数列的概念 1.理解等比数列的概念． 2.理解等比中项的概念． 3.能够利用等比数列的定义去解决一些问题．, [学生用书 P29])1．等比数列的概念(1)定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示．(2)表达式：＝q(q 为常数，q≠0)．2．等比中项如果 a，G，b 这三个数成等比数列，则 G 叫做 a 和 b 的等比中项，G＝±．3．等比数列的判定方法(1)定义法：对于数列{an}，若＝q(q 为常数，q≠0)，则数列{an}是等比数列．(2)等比中项法：对于数列{an}，若 anan＋2＝a(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)，则数列{an}是等比数列．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．( )(2)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．( )(3)常数列一定为等比数列．( )(4)任何两个数都有等比中项．( )解析：(1)错误，根据等比数列的定义，只有比值为同一个常数时，该数列才是等比数列．(2)错误，当公比为零时，根据等比数列的定义，数列中的项也为零．(3)错误，当常数列不为零数列时，该数列才是等比数列．(4)错误．当两数同号时才有等比中项，异号时不存在等比中项．答案：(1)× (2)× (3)× (4)×2．下列数列为等比数列的序号是________．①2，22，3×22；②，，，，(a≠0)；③ s－1，(s－1)2，(s－1)3，(s－1)4，(s－1)5；④ 0，0，0，0，0.解析：≠，所以①不是等比数列；②是首项为，公比为的等比数列；③中，当 s＝1 时，数列为0 ，0，0，0，0，所以不是等比数列；④显然不是等比数列．答案：②3．等比数列{an}中，a2＝2，a5＝，则公比 q＝________．解析：由定义知＝＝＝＝q，则 a2＝a1q＝2，①1a5＝a4q＝a3q2＝a2q3＝a1q4＝，②所以②÷① 得 q3＝，所以 q＝.答案：4．在等比数列{an}中，a4＝27，q＝－3，则 a7＝________．解析：由等比数列定义知＝＝＝q.所以 a5＝a4q＝27×(－3)＝－81，a6＝a5q＝－81×(－3)＝243，a7＝a6q＝243×(－3)＝－729.答案：－729 等比数列的判定[学生用书 P29] 观察下面几个数列，判断是不是等比数列．(1)数列 1，2，6，18，54；(2)数列{an}中，已知＝2，＝2；(3)常数列 a，a，…，a；(4)数列{an}中，＝q(q 为常数，q≠0)，其中 n∈N*.【解】 (1)不符合等比数列的定...
