高中数学 第4章 函数应用 1 函数与方程 1.1 利用函数性质判定方程解的存在学案 北师大版必修1-北师大版高中必修1数学学案

1．1 利用函数性质判定方程解的存在学 习 目 标核 心 素 养1.了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系．(易混点)2.掌握函数零点存在的判定方法．(重点)3.能结合图像求解零点问题．(难点)1.学习函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系，提升直观想象素养.2.通过结合图像与解函数零点问题，培养数学抽象、数学运算素养.函数零点及判定定理阅读教材 P115～P116整节的内容，完成下列问题．(1)函数的零点：① 定义：函数 f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．② 方程的根、函数的图像、函数的零点三者之间的联系．(2)函数零点的判定定理：若函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即 f ( a )· f ( b) <0，则在区间(a，b)内，函数 y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0 在区间(a，b)内至少有一个实数解．思考：(1)函数的零点是点吗？(2)若 f(a)·f(b)>0，则 y＝f(x)在区间(a，b)内一定没有零点吗？[提示] (1)不是点，是数．(2)不一定，如 y＝x2－1，在区间(－2,2)上有两个零点．1．下列各图像表示的函数中没有零点的是( )D [选项 A，B 和 C 中，函数的图像与 x 轴有交点，而选项 D 中，函数图像与 x 轴没有交点，故该函数没有零点．]2．函数 f(x)＝x3＋2x－1 的零点所在的大致区间是( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)A [ f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，且 f(x)在区间[0,1]上连续，∴f(x)在(0,1)上至少有一个零点．又 f(x)在 R 上是增函数，则 f(x)有唯一零点．故选 A.]3．若 4 是函数 f(x)＝ax2－2log2x 的零点，则 a 的值是________． [依题意，f(4)＝0，即 16a－2log24＝0，解得 a＝.]4．函数 y＝x－的零点是________．±1 [由 y＝0，得 x－＝0，解得 x＝±1.]求函数的零点【例 1】 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2＋2x＋4；(3)f(x)＝2x－3；(4)f(x)＝1－log3x.[解] (1)令＝0，解得 x＝－3，所以函数 f(x)＝的零点是－3.(2)令 x2＋2x＋4＝0，由于 Δ＝22－4×4＝－12<0，所以方程 x2＋2x＋4＝0 无解，所以函数 f(x)＝x2＋2x＋4 不存在零点．(3)令 2x－3＝0，解得 x＝log23，所以函数 f(x)＝2x－3 的零点是 log23.(4)令 1－log3x＝0，解得 x＝3，所以函数 f(x)＝1－log3x 的零点是 3.函数零点的求法,求函数 y＝fx的零点通...