第 2 课时 等比数列前 n 项和的性质及应用学 习 目 标核 心 素 养1
掌握等比数列前 n 项和的性质的应用．(重点)2．掌握等差数列与等比数列的综合应用．(重点)3．能用分组转化方法求数列的和．(重点、易错点)1
通过等比数列前 n 项和性质的学习，体现了学生的逻辑推理素养．2．借助等差、等比数列求和的综合应用，考查学生的数据分析素养
等比数列前 n 项和的性质性质一：若 Sn表示数列{an}的前 n 项和，且 Sn＝Aqn－A(Aq≠0，q≠±1)，则数列{an}是等比数列．性质二：若数列{an}是公比为 q 的等比数列，则①Sn＋m＝Sn＋q n S m
② 在等比数列中，若项数为 2n(n∈N＋)，则＝q
③Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列．1．已知等比数列的公比为 2，且前 5 项和为 1，那么前 10 项和等于( )A．31 B．33C．35D．37B [根据等比数列性质得＝q5，∴＝25，∴S10＝33
]2．已知等比数列{an}的公比 q＝，则＝________
3 [ q＝＝＝＝，∴＝＝3
]3．等比数列{an}的前 5 项和 S5＝10，前 10 项和 S10＝50，则它的前 15 项和 S15＝________
210 [法一：由等比数列前 n 项和的性质知 S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，故(S10－S5)2＝S5(S15－S10)，即(50－10)2＝10(S15－50)，解得 S15＝210
法二：设数列{an}的首项为 a1，公比为 q，显然 q≠1，则由①÷② 得 1＋q5＝5，所以 q5＝4，代入①得＝－，所以 S15＝＝－×(1－43)＝210
]等比数列前 n 项和 Sn的函数特征【例 1】 设 f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋1(n∈N＋)，则 f(n)等于1( )A．(8n－1)B．(8n＋1－
