3.2 函数与方程、不等式之间的关系第 1 课时 函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系学 习 目 标核 心 素 养1.理解函数零点的概念以及函数的零点与方程的根之间的关系．(难点)2．会求函数的零点．(重点)3．掌握函数与方程、不等式之间的关系，并会用函数零点法求不等式的解集．(重点、难点)1.借助函数零点概念的理解，培养数学抽象的素养．2．通过函数与方程、不等式之间的关系的学习，提升逻辑推理的素养．3．利用零点法求不等式的解集，培养数学运算的素养．如图已知函数 f(x)＝x＋1 的图像．问题 (1)写出方程 f(x)＝0 的解集 A；(2)写出不等式 f(x)>0 的解集 B；(3)写出不等式 f(x)<0 的解集 C；(4)A∩B，B∩C，A∩C 有什么关系？(5)A∪B∪C 与 f(x)的定义域集合 R 有什么关系？1．函数的零点(1)函数零点的概念：一般地，如果函数 y＝f(x)在实数 α 处的函数值等于零，即f ( α ) ＝ 0 ，则称实数 α 为函数 y＝f(x)的零点．(2)三者之间的关系：函数 f(x)的零点⇔函数 f(x)的图像与 x 轴有交点⇔方程 f(x)＝0 有实数根．思考 1：(1)函数的零点是一个点吗？(2)任何函数都有零点吗？[提示] (1)函数的零点是一个实数，而不是一个点．(2)并不是任何函数都有零点，如 y＝1，y＝x2＋1 就没有零点．2．三个“二次”的关系设 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式 Δ＝b2－4ac判别式Δ＞0Δ＝0Δ＜0解不等式 y＞0 或 y＜0 的步骤求方程 y＝0 的解有两个不相等的实数根 x1，x2(x1＜x2)有两个相等的实数根 x1＝x2＝－没有实数根画函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像解不等式 y＞不等式y＞0{ x | x ＜ x 1_或 x ＞ x 2}R0 或 y＜0 的步骤的解集y＜0{ x | x 1＜ x ＜ x 2}思考 2：若一元二次不等式 ax2＋x－1>0 的解集为 R，则实数 a 应满足什么条件？[提示] 结合二次函数图像可知，若一元二次不等式 ax2＋x－1>0 的解集为 R，则解得a∈ ，所以不存在 a 使不等式 ax2＋x－1>0 的解集为 R.3．图像法解一元二次不等式的步骤(1)解一元二次不等式对应的一元二次方程；(2)求出其对应的二次函数的零点；(3)画出二次函数的图像；(4)结合图像写出一元二次不等式的解集． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的零点就是函数的图像与 x 轴的交点．( )(2)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)只有一个零点．( )(3)一次不等式的解集...
