2．3.2 等比数列的通项公式 1.掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题．2．理解等比数列的性质，能熟练运用等比数列的性质解决有关问题．, [学生用书 P31])1．等比数列的通项公式(1)通项公式：设数列{an}是首项为 a1，公比为 q 的等比数列，则数列{an}的通项公式为 an＝ a 1q n －1．(2)通项公式的变形：设 an，am分别是等比数列{an}的第 n 项和第 m 项，数列{an}的公比为 q，则an＝amq n － m (m，n∈N*)．2．等比数列的性质若数列{an}是公比为 q 的等比数列，则(1)an＝amqn－m(m，n∈N*)；(2)若 m＋n＝s＋t＝2k(m，n，s，t，k∈N*)，则 am·an＝as·at＝a；(3){c·an}(c 是非零常数)是公比为 q 的等比数列；(4){|an|}是公比为| q | 的等比数列；(5)若{bn}是公比为 q2的等比数列，则数列{an·bn}是公比为 q · q 2 的等比数列．1．等比数列{an}中，a1＝3，q＝2，则 a4＝________，an＝________．解析：a4＝a1q3＝3×23＝24，an＝a1qn－1＝3×2n－1.答案：24 3×2n－12．在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝6，则 a9＝________．解析：因为 a7＝a5q2，所以 q2＝.所以 a9＝a5q4＝a5(q2)2＝4×＝9.答案：93．在等比数列{an}中，已知 a7a12＝5，则 a8a9a10a11的值为________．解析：因为 a7a12＝a8a11＝a9a10＝5，所以 a8a9a10a11＝25.答案：251 等比数列的通项公式及其应用[学生用书 P32] 已知各项都为正数的数列{an}满足 a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求 a2，a3；(2)求{an}的通项公式．【解】 (1)由题意可得 a2＝，a3＝.(2)由 a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得 2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．因为{an}的各项都为正数，所以＝.故{an}是首项为 1，公比为的等比数列，因此 an＝.a1和 q 是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解．关于 a1和 q 的求法通常有以下两种方法：(1)根据已知条件，建立关于 a1，q 的方程组，求出 a1，q 后再求 an，这是常规方法．因为方程组中含有指数式，通常采用相除消元法求 a1和 q. (2)充分利用各项之间的关系，直接求出 q 后，再求 a1，最后求 an，这种方法具有一定的技巧性，能简化运算． 1.(1)若等比数列{an}的前三项分别为 5，－15，45，则第 5 项是________．(2)已知 a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，则 n＝________．解析：(1)因为 a5＝a1q4，而 a1＝5，q＝＝－3，所以 a5＝405.(2)因为由，得...
