高中数学 第3章 函数 3.2 函数与方程、不等式之间的关系（第1课时）函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系学案 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

第 1 课时 函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系学 习 目 标核 心 素 养1.理解函数零点的概念以及函数的零点与方程的根之间的关系．(难点)2．会求函数的零点．(重点)3．掌握函数与方程、不等式之间的关系，并会用函数零点法求不等式的解集．(重点、难点)1.借助函数零点概念的理解，培养数学抽象的素养．2．通过函数与方程、不等式之间的关系的学习，提升逻辑推理的素养．3．利用零点法求不等式的解集，培养数学运算的素养.1．函数的零点(1)函数零点的概念：一般地，如果函数 y＝f(x)在实数 α 处的函数值等于零，即 f ( α ) ＝ 0 ，则称实数 α 为函数 y＝f(x)的零点．(2)三者之间的关系：函数 f(x)的零点⇔函数 f(x)的图像与 x 轴有交点⇔方程 f(x)＝0 有实数根．2．二次函数的零点及其与对应方程、不等式的关系(1)ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 的零点．(2)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集是使 f(x)＝ax2＋bx＋c 的函数值为正数的自变量 x 的取值集合；ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集是使 f(x)＝ax2＋bx＋c 的函数值为负数的自变量 x 的取值集合．3．图像法解一元二次不等式的步骤(1)解一元二次不等式对应的一元二次方程；(2)求出其对应的二次函数的零点；(3)画出二次函数的图像；(4)结合图像写出一元二次不等式的解集． 1．函数 y＝1＋的零点是( )A．(－1,0) B．x＝－1C．x＝1 D．x＝0B [令 1＋＝0 解得 x＝－1，故选 B.]2．根据表格中的数据，可以断定方程 ex－(x＋2)＝0(e≈2.72)的一个根所在的区间是( )x－10123ex0.3712.727.4020.12x＋212345A.(－1,0) B．(0,1)C．(1,2) D．(2,3)C [令 f(x)＝ex－(x＋2)，则 f(－1)＝0.37－1<0，f(0)＝1－2<0，f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.40－4＝3.40>0.由于 f(1)·f(2)<0，∴方程 ex－(x＋2)＝0 的一个根在(1,2)内．]3．若 f(x)＝－x2＋mx－1 的函数值有正值，则 m 的取值范围是( )A．m＜－2 或 m＞2 B．－2＜m＜2C．m≠±2 D．1＜m＜3A [ f(x)＝－x2＋mx－1 有正值， ∴Δ＝m2－4＞0，∴m＞2 或 m＜－2.]4．不等式≥0 的解集为________．[－1,1) [原不等式等价于(x＋1)(x－1)≤0，且 x－1≠0，∴－1≤x＜1.]函数的零点及求法【例 1】 求函数 f(x)＝x3－7x＋6 的零点．[解] 令 f(x)＝0，即 x3－7x＋6＝0，∴(x3－x)－(6x－6)＝0，∴x(x－1)(x＋1)－6(x－1)＝(x－1)·(x2＋x－6)＝(x－1)(x－2)(x...