第 1 课时 等比数列的概念及通项公式1．理解等比数列的概念，能在具体情景中，发现数列的等比关系．(重点)2．会推导等比数列的通项公式，并能应用该公式解决简单的等比数列问题．(重点)3．会证明一个数列是等比数列．(难点)[基础·初探]教材整理 1 等比数列的概念阅读教材 P49的有关内容，完成下列问题．如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示(q≠0)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)等比数列中，各项与公比均不为零．( )(2)数列 a，a，…，a 一定是等比数列．( )(3)等比数列{an}中，a1，a3，a5一定同号．( )【答案】 (1)√ (2)× (3)√教材整理 2 等比数列的通项公式阅读教材 P51～P52，完成下列问题．如果数列{an}是等比数列，首项为 a1，公比为 q，那么它的通项公式为 an＝ a 1q n － 1 ( a 1 ≠0 ， q ≠0) ．1．在等比数列{an}中，已知 a1＝2，a4＝16，则 an＝________.【解析】 a4＝a1q3，∴q3＝8，∴q＝2，∴an＝a1qn－1＝2·2n－1＝2n.【答案】 2n2．在等比数列{an}中，已知 a1＝3，q＝3，若 an＝729，则 n＝________.【解析】 an＝a1qn－1，a1＝3，q＝3，∴729＝3·3n－1＝3n，∴n＝6.【答案】 6教材整理 3 等比中项阅读教材 P54第 11 题，完成下列问题．1．若 a，G，b 成等比数列，则称 G 为 a 和 b 的等比中项，且满足 G 2 ＝ ab .2．若数列{an}是等比数列，对任意的正整数 n(n≥2)，都有 a＝an－1· a n＋1.11．若 2 是 b－1，b＋1 的等比中项，则 b＝________.【解析】 (b－1)(b＋1)＝(2)2，∴b2－1＝8，∴b2＝9，∴b＝±3.【答案】 ±32．若 1，a,4 成等比数列，则 a＝________.【解析】 1，a,4 成等比数列，∴a2＝1×4＝4，∴a＝±2.【答案】 ±2[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]等比数列的判定与证明...
