第 2 课时 等比数列的性质1．掌握等比数列的性质，能应用其性质解题．(重点)2．了解等比数列与指数函数的关系．(重点)[基础·初探]教材整理 1 等比数列与指数函数的关系阅读教材 P53，完成下列问题．如果数列{an}是等比数列，则 an＝a1qn－1(a1≠0，q≠0)，故 q≠1 时点(n，an)均在函数 y ＝ a1q x － 1 的图象上．若等比数列{an}的通项公式 an＝2n＋p，则 p＝________.【解析】 结合等比数列{an}的图象特点，可知 p＝0.【答案】 0教材整理 2 等比数列的性质阅读教材 P54第 12 题，P55第 14 题，第 16 题，完成下列问题．等比数列的性质(1)如果 m＋n＝k＋l，则有 am· a n＝ a k· a l.(2)如果 m＋n＝2k，则有 am·an＝a.(3)在等比数列{an}中，每隔 k 项(k∈N*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列．(4)如果{an}，{bn}均为等比数列，且公比分别为 q1，q2，那么数列，{an·bn}，，{|an|}仍是等比数列，且公比分别为，q1q2，，|q1|.(5)等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即 a1·an＝a2·an－1＝ak·an－k＋1＝….1．在等比数列{an}中，若 a5＝1，则 a2·a8＝________.【解析】 a2·a8＝a＝1.【答案】 12．在等比数列{an}中，a1a2＝3，a5a6＝27，则 a3a4＝________.【解析】 a1a2，a3a4，a5a6成等比数列，∴(a3a4)2＝(a1a2)·(a5a6)＝3×27＝81，∴a3a4＝±9.【答案】 ±9[质疑·手记]1预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 4：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]等比数列的性质 在等比数列{an}中，(1)若 a3a5a7a9a11＝243，求的值；(2)若 an>0，且 a3a6＝32，求 log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值．【精彩点拨】 利用等比数列的性质，若 m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则 am·an＝ap·aq＝a 求解．【自主解答】 (1) a...
