高中数学 第2章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理学案 新人教B版选修1-2-新人教B版高二选修1-2数学学案

2．1.1 合情推理 1.了解合情推理的含义及作用． 2.理解归纳推理与类比推理的特点及步骤． 3.会利用归纳和类比的方法进行推理．1．推理(1)定义：根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式就是推理．(2)结构：推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做前提；一部分是由已知判断推出的新判断，叫做结论．(3)分类：推理2．合情推理(1)合情推理① 定义：当前提为真时，结论可能为真的推理，叫做合情推理．② 分类：归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理．(2)归纳推理和类比推理归纳推理类比推理定义根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理，叫做类比推理特征归纳是从特殊到一般的过程类比是从特殊到特殊的过程1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)归纳推理是由一般到一般的推理过程．( )(2)归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确．( )(3)类比推理得到的结论可以作为定理应用．( )答案：(1)× (2)√ (3)×2．数列 5，9，17，33，x，…中的 x 等于( )A．47 B．65C．63 D．128答案：B3．各项都为正数的数列{an}中，a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，猜想数列{an}的通项公式为________．答案：an＝ 数与式的推理 (1)由下列各式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，113＋23＋33＋43＝102，…请你归纳出一般结论．(2)已知数列{an}的第 1 项 a1＝1，且 an＋1＝(n＝1，2，3，…)，试归纳出这个数列的通项公式．【解】 (1)由左、右两边各项幂的底数之间的关系：1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，可得一般结论：13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2，即 13＋23＋33＋…＋n3＝.(2)当 n＝1 时，a1＝1；当 n＝2 时，a2＝＝；当 n＝3 时，a3＝＝；当 n＝4 时，a4＝＝.通过观察可得，数列的前 4 项都等于相应序号的倒数，由此归纳出 an＝.由已知数、式进行归纳推理的步骤(1)要注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律．(2)要注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征．(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点．(4)运用归纳推理得出一般结论． 1.观察下列等式：1＋1＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此规律，第 n 个等式可为__________...