高中数学 第2章 数列 2.3.3 等比数列的前n项和学案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学学案

2．3.3 等比数列的前 n 项和 1.掌握等比数列的求和公式在解题中的运用． 2.理解等比数列前 n 项和公式的性质并会简单运用．3．初步体会等比数列前 n 项和公式在实际问题中的运用．, [学生用书 P33])1．等比数列的前 n 项和公式已知量首项、公比与项数首项、末项与公比公式Sn＝Sn＝2．等比数列前 n 项和公式的性质已知等比数列{an}的公比为 q，前 n 项和为 Sn，则(1)Sm＋n＝Sn＋qnSm；(2)若 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m均不为 0，则 Sm，S2m－ S m，S3m－ S 2m 成等比数列；(3)若{an}共 2k(k∈N*)项，则＝q.1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求等比数列{an}的前 n 项和时可直接套用公式 Sn＝来求．( )(2)若首项为 a 的数列既是等差数列又是等比数列，则其前 n 项和为 Sn＝na.( )(3)若某数列的前 n 项和公式为 Sn＝－aqn＋a(a≠0，q≠0 且 q≠1，n∈N*)，则此数列一定是等比数列．( )解析：(1)错误．在求等比数列前 n 项和时，首先应看公比 q 是否为 1，若 q≠1，可直接套用，否则应讨论求和．(2)正确．若数列既是等差数列，又是等比数列，则是非零常数列，所以前 n 项和为 Sn＝na.(3)正确．根据等比数列前 n 项和公式 Sn＝(q≠0 且 q≠1)变形为 Sn＝－qn(q≠0 且 q≠1)，若令a＝，则和式可变形为 Sn＝a－aqn.答案：(1)× (2)√ (3)√2．等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，则 S5＝________．解析：S5＝＝＝31.答案：313．数列，，，，…的前 10 项的和 S10＝________．解析：S10＝＋＋＋…＋＋，1则 S10＝＋＋…＋＋.两式相减得，S10＝＋＋＋…＋－＝－，所以 S10＝.答案：4．某厂去年产值为 a，计划在 5 年内每年比上一年的产值增长 10%，从今年起 5 年内，该厂的总产值为________．解析：去年产值为 a，从今年起 5 年内各年的产值分别为 1.1a，1.12a，1.13a，1.14a，1.15a.所以1.1a＋1.12a＋1.13a＋1.14a＋1.15a＝a·＝11(1.15－1)a.答案：11(1.15－1)a 与等比数列前 n 项和 Sn有关的基本运算[学生用书 P33] (1)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前 n 项和．若 Sn＝126，则 n＝________．(2)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前 n 项和等于________．【解析】 (1)因为 a1＝2，an＋1＝2an，所以数列{an}是首项为 2，公比为 2 的等比数列．又因为 Sn＝126，所以＝126，所以 n＝6....