高中数学 第2章 数列 2.3.3.2 数列求和学案 苏教版必修5-苏教版高中必修5数学学案

第 2 课时 数列求和1．掌握一些数列常见的求和方法，如倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法、奇偶分析法等．(重点、难点)2．在求和过程中，体会转化与化归思想的应用．3．错位相减时的项数计算．(易错点)[基础·初探]教材整理 数列求和的方法阅读教材 P55～P57，P62第 12 题，第 13 题，P70第 13 题，完成下列问题．1．分组求和法若 cn＝an＋bn，{an}，{bn}，{cn}前 n 项和分别为 An，Bn，Cn，则 Cn＝An＋ B n，以此可以对数列{an}分组求和．2．错位相减法求和设数列{an}为等比数列且公比 q≠1，则Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1＋a1qn.两式相减，(1－q)Sn＝a1(1 － q n ) ，∴Sn＝(q≠1)．这种求和的方法叫错位相减法．3．裂项相消法求和将某些特殊数列的每一项拆成两项的差，并使它们求和的过程中出现相同的项，且这些相同的项能够相互抵消，从而达到将求 n 个数的和的问题转化为求少数的几项的和的目的．这种求和的方法叫裂项相消法．4．数列{an}的 an与 Sn的关系：数列{an}的前 n 项和 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则 an＝1．若 an＝，则数列{an}的前 10 项和 S10＝________.【解析】 an＝＝－，∴S10＝＋＋…＋＝.【答案】 2．数列 1，2，3，4，…的前 n 项和是________．【解析】 Sn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋1－.【答案】 ＋1－[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________1疑问 2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]分组求和 求和：Sn＝2＋2＋…＋2.【精彩点拨】 先分析通项 an＝2＝x2n＋＋2，再分组求和，注意 x 的取值范围．【自主解答】 当 x≠±1 时，Sn＝2＋2＋…＋2＝＋＋…＋＝(x2＋x4＋…＋x2n)＋2n＋＝＋＋2n＝＋2n；当 x＝±1 时，Sn＝4n.综上知，Sn＝分组求和法的求和策略有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将其每一项拆开，可分为几个等差、等比或常数列，然后分别求和，再将其合并即可．像这种数列求和方法称为分组求和法，运用这种方法的关键是将通...