等比数列的概念与通项公式一、考点突破知识点课标要求题型说明等比数列的概念与通项公式1. 掌 握 等 比 数 列 的 概念。2. 掌握等比数列的通项公式和性质。选择题填空题解答题等比数列是很重要很基本的数列，注意在学习时类比等差数列的定义特征。二、重难点提示重点：等比数列的通项公式和性质。难点：等比数列的通项公式和性质的灵活运用。考点一：等比数列概念及通项公式1. 定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母 q 表示（q≠0）。注意：等比数列中不可能出现为 0 的项。2. 等比数列的通项公式3. 等比中项若 a、G、b 成等比数列，则称 G 为 a 和 b 的等比中项，且满足 G2＝ab。【核心突破】① 在同号时，的等比中项有两个，异号时，没有等比中项。② 在一个等比数列中，从第 2 项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。③ “成等比数列”等价于“”（ 均不为 0），可以用它来判断或证明三数成等比数列。同时还要注意到“成等比数列”与“”是不等价的。④ 通项公式的应用：由等比数列的通项公式可知，当已知中三个，便可通过建立方程或方程组求出另外一个，这是解这类问题的基本思想方法。考点二：等比数列的通项公式的性质1. 若，则，特别地，若 m＋n＝2p，则 aman＝a；2. 若等比数列的公比为，则是以为公比的等比数列；3. 一组等比数列中，下标成等差数列的项构成等比数列；4. 若与均为等比数列，则也为等比数列；5. 从数列的分类来说：当，或时，数列为递增数列；当，或时，数列为递减数列；当时，数列为常数列；当时，数列为摆动数列。【要点诠释】其中性质（1）用得最多，因此我们必须熟记并能灵活运用它，而且它还可以推广。如：若，且，则，也可推广为等式两边含有 4 项、5 项的情形，但不能推广为。例题 1 （等比数列的证明）已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝2n＋1－2，求证{an}是等比数列。思路分析：由 Sn＝2n＋1－2→求 an→证明为常数答案：由 Sn＝2n＋1－2，得 a1＝S1＝22－2＝2，当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2－2n＋2＝2n，当 n＝1 时，a1＝2 也符合 an＝2n，∴an＝2n（n∈N*），∴==2∴{an}是以 2 为首项，2 为公比的等比数列。技巧点拨：1. 本题已知 Sn求 an，要利用：求解。2. 已知通项 an证明数列为等比数列...
