高中数学 第3章 函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 3.1.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案VIP专享

第 1 课时 函数的表示法(教师独具内容)课程标准：1.了解函数的三种表示方法及各自的优缺点.2.通过实例了解分段函数的概念.3.掌握求函数解析式的常见方法．教学重点：1.函数的三种表示方法.2.根据条件求函数的解析式．教学难点：用解析法和图象法表示分段函数.【知识导学】知识点一 函数的表示法(1)解析法：□ 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． (2)列表法：□ 列出表格来表示两个变量之间的对应关系． (3)图象法：□ 用图象表示两个变量之间的对应关系． 知识点二 描点法作函数图象的三个步骤(1)列表：先找出一些有代表性的自变量 x 的值，再计算出与这些自变量 x 相对应的函数值 f(x)，并用表格的形式表示出来．(2)描点：把第(1)步表格中的点(x，f(x))一一在平面直角坐标系中描出来．(3)连线：用光滑的曲线把这些点按自变量由小到大(或由大到小)的顺序连接起来．知识点三 分段函数的概念如果函数 y＝f(x)，x∈A，根据自变量 x 在 A 中不同的取值范围，有着不同的对应关系，那么称这样的函数为□ 分段函数． 【新知拓展】1．函数三种表示法的几点说明(1)解析法：变量间的对应关系明确，且要注意函数的定义域．(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．比如我们生活中经常遇到的列车时刻表、银行的利率表等．其优点是不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值．这种表示法常常被应用到实际生产和生活中去．(3)图象法：函数图象的形状不一定是一条或几条无限长的平滑曲线，也可能是一些点 、一些线段、一段曲线等，但不是任何一个图形都是函数图象．2．分段函数的特点(1)分段函数是一个函数，并非几个函数．(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集．(3)分段函数的值域是各段值域的并集．(4)分段函数的图象要分段来画．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个函数都可以用列表法表示．( )(2)任何一个函数都可以用解析法表示．( )(3)分段函数是几个函数，而不是一个函数．( )(4)函数的图象可以是一条水平直线．( )(5)函数 y＝1－|x|的图象如图．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√2．做一做(1)已知函数 f(x)由下表给出，则 f(3)等于( )A．1 B．2 C．3 D．不存在(2)函数 y＝f(x)的图象如图，则 f(x)的定义域是( )A．RB．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(－1,0)(3)已知反比例函数 f(x)满足 f(3)＝－6，f(x)的解析式为________．(4)已知...