2．4 数列求和 1.掌握数列求和的几种基本方法：公式法、分组法、错位相减法、拆裂项法、倒序相加法．2．体会数学中的转化思想．, [学生用书 P36])1．数列{an}的前 n 项和 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则an＝2．等差数列的前 n 项和公式Sn＝＝na1＋ d ．3．等比数列的前 n 项和公式(1)当 q＝1 时，Sn＝na1；(2)当 q≠1 时，Sn＝＝．1．已知数列{an}为等比数列，且前 n 项和 S3＝3，S6＝27，则公比 q＝________．解析：q3＝＝＝8，所以 q＝2.答案：22．若数列{an}的前 n 项和 Sn＝an＋，则{an}的通项公式是 an＝________．解析：当 n＝1 时，S1＝a1＋，所以 a1＝1.当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝an＋－＝(an－an－1)，所以 an＝－2an－1，即＝－2，所以{an}是以 1 为首项的等比数列，其公比为－2，所以 an＝1×(－2)n－1，即 an＝(－2)n－1.答案：(－2)n－13．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若 a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则 a5＋b5＝________．解析：设两等差数列组成的和数列为{cn}，由题意知新数列仍为等差数列且 c1＝7，c3＝21，则 c5＝2c3－c1＝2×21－7＝35，即 a5＋b5＝35.答案：35 公式法求和[学生用书 P36] 已知等比数列{an}的公比 q＝－.(1)若 a3＝，求数列{an}的前 n 项和；1(2)证明：对任意 k∈N*，ak，ak＋2，ak＋1成等差数列．【解】 (1)由 a3＝a1q2＝及 q＝－，得 a1＝1，所以数列{an}的前 n 项和Sn＝＝.(2)证明：对任意 k∈N*，2ak＋2－(ak＋ak＋1)＝2a1qk＋1－(a1qk－1＋a1qk)＝a1qk－1(2q2－q－1)，由 q＝－，得 2q2－q－1＝0，故 2ak＋2－(ak＋ak＋1)＝0.即 2ak＋2＝ak＋ak＋1，所以对任意 k∈N*，ak，ak＋2，ak＋1成等差数列．若已知数列是等差数列或等比数列求和时，一般采用求和公式，也可把一些常见的数列的求和公式记住，成为公式化的知识．如：①1＋2＋3＋…＋n＝；②1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2；③＋＋＋…＋＝1－；④1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1. 1.已知等差数列{an}，a2＝9，a5＝21.(1)求{an}的通项公式；(2)设 bn＝2an，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.解：(1)设等差数列{an}的公差为 d，依题意得解得所以{an}的通项公式为 an＝4n＋1.(2)因为由 an＝4n＋1 得 bn＝24n＋1，所以{bn}是首项 b1＝25，公比 q＝24的等比数列，于是得{bn}的前 n 项和 Sn＝＝. 分组法求和[学生用书 P37] 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且 b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a1...
