高中数学 第2章 数列章末分层突破学案 苏教版必修5-苏教版高中必修5数学学案

第 2 章 数列章末分层突破[自我校对]①an－an－1＝d(n≥2)②a1＋(n－1)d③④na1＋d⑤am＋an＝ap＋aq＝2ak⑥(n≥2)⑦aman＝apaq＝a_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1 等差(比)数列公式与性质的应用等差、等比数列从定义，通项公式，前 n 项和公式，及性质可比较如下：等差数列等比数列定义an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)＝q(非零常数)(n∈N*)anan＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1SnSn＝Sn＝Sn＝na1＋dSn＝性质(1)an＝am＋(n－m)d 或 d＝(n≠m)an＝amqn－m或 qn－m＝(n，m∈N*)(2)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}(p，q 为常数)仍是等差数列若{an}，{bn}是等比数列，则{an·bn}，等仍是等比数列(3)若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 am＋an＝ap＋aq；特别地，若 m＋n＝2p，则 am＋an＝2ap若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq；特别地，若 m＋n＝2p，则 am·an＝a(4)设 Sn是等差数列{an}的前 n 项和，则① Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…构成的数列是等差数列；②也是一个等差数列设 Sn是等比数列{an}的前 n 项和，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k满足(S2k－Sk)2＝Sk·(S3k－S2k)在解题过程中，既要注意到两类数列的可类比性，又要注意到二者的区别，切忌混用误用． (1)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且 a1，a3,2a2成等差数列，则＝________.(2)已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前 n 项和．若 a2·a3＝2a1，且 a4与 2a7的等差中项为，则 S5＝________.【精彩点拨】 (1)先由 a1，a3,2a2成等差数列求公比 q，进而求的值．(2)利用等比数列的性质求 a4，由等差中项求 a7，进而求 S5.【规范解答】 (1) a1，a3,2a2成等差数列，∴2×a3＝a1＋2a2，即 a3＝a1＋2a2.设等比数列{an}的公比为 q 且 q>0，则 a3＝a1q2，a2＝a1q，∴a1q2＝a1＋2a1q，∴q2＝1＋2q，解得 q＝1＋或 q＝1－(舍)，＝＝q2＝(＋1)2＝3＋2.(2)由等比数列性质可知 a2·a3＝a1·a4， a2·a3＝2a1，∴a1·a4＝2a1，而 a1≠0，∴a4＝2.由已知 a4＋2a7＝2×，∴a7＝，2∴q3＝＝，∴q＝，∴a1＝＝＝16，∴S5＝＝＝31.【答案】 (1)3＋2 (2)31[再练一题]1．成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别...