章末复习提升课 [学生用书 P39]), [学生用书 P40])1．数列的概念及表示方法(1)定义：按照一定顺序排列的一列数．(2)表示方法：列表法、图象法、通项公式法和递推公式法．(3)分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列．2．等差与等比数列项目等差数列等比数列定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列1数叫做公差，通常用字母 d 表示叫做等比数列，这个常数叫做公比，通常用字母 q 表示递推关系an＋1－an＝d＝q通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1an＝am＋(n－m)dan＝amqn－m中项若三个数 a，A，b 成等差数列，这时 A叫做 a 与 b 的等差中项，且 A＝若三个数 a，G，b 成等比数列，这时 G 叫做 a 与 b 的等比中项，且 G＝±前 n 项和公式Sn＝＝na1＋dSn＝＝(q≠1)Sn＝na1(q＝1)判断方法定义法an＋1－an是同一个常数是同一个常数中项法an＋an＋2＝2an＋1anan＋2＝a通项公式法an＝pn＋qan＝pqnSn的形式当 d≠0 时，Sn是不含常数项的二次函数当 q≠1 时，Sn中只有 qn与常数项，且系数互为相反数性质下标性质m、n、p、q∈N*且 m＋n＝p＋qam＋an＝ap＋aqam·an＝ap·aqSm，S2m－Sm，S3m－S2m…成等差数列当公比 q≠－1 时成等比数列1．辨明等差(比)数列的定义等差(比)数列的定义中都强调从第 2 项开始，每一项与前一项的差(比)，是同一常数．利用定义法证明等差(比)数列时，要特别注意 n 的取值范围．2．“数清”数列的项数在解答数列问题时，及时准确地“数清”数列的项数是必不可少的，在数项数时，要把握数列的项的构成规律，找准数列的通项公式的特点并找准项数．如果把数列的项数弄错了，将会前功尽弃．3．注意分类讨论(1)应用 an＝解题时，应注意分类讨论的应用，即要注意分 n＝1 和 n≥2 两种情况进行讨论．(2)等比数列中，奇数项(或偶数项)的符号相同，解题时常因忽略这点而致误．, [学生用书 P41])2 等差、等比数列的判定 设数列{an}的前 n 项和为 Sn，n∈N*.已知 a1＝1，a2＝，a3＝，且当 n≥2 时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.(1)求 a4的值；(2)证明：为等比数列．[解] (1)当 n＝2 时，4S4＋5S2＝8S3＋S1，即 4＋5＝8＋1，解得 a4＝.(2)证明：由 ...
