1 圆的标准方程学 习 目 标核 心 素 养1
会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点．(重点)2．会根据已知条件求圆的标准方程．(重点、难点)3．能准确判断点与圆的位置关系．(易错点)通过对圆的标准方程的学习，提升直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养
1．圆的标准方程(1)圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．(2)确定圆的基本要素是圆心和半径，如图所示．(3)圆的标准方程：圆心为 A(a，b)，半径长为 r 的圆的标准方程是( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 ．当 a＝b＝0 时，方程为 x2＋y2＝r2，表示以圆点 O 为圆心、半径为 r 的圆．思考：平面内确定圆的要素是什么
[提示] 圆心坐标和半径．2
点与圆的位置关系设点 P 到圆心的距离为 d，半径为 r
d 与 r 的大小点与圆的位置dr点 P 在圆外1．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2 的圆心和半径分别是( )A．(－2，3)，1B．(2，－3)，3C．(－2，3)，D．(2，－3)，D [由圆的标准方程可得圆心为(2，－3)，半径为
]2．以原点为圆心，2 为半径的圆的标准方程是( )A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4C．(x－2)2＋(y－2)2＝8D．x2＋y2＝B [以原点为圆心，2 为半径的圆，其标准方程为 x2＋y2＝4
]3．点 P(m，5)与圆 x2＋y2＝24 的位置关系是( )A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定A [ m2＋25＞24，∴点 P 在圆外．]4．点(1，1)在圆(x＋2)2＋y2＝m 上，则圆的方程是________．(x＋2)2＋y2＝10 [因为点(1，1)在圆(x＋2)2＋y2＝m 上，故(1＋2)2＋12＝m，∴m＝10
即圆的方程为(x＋2)2＋y2＝10
