3．1.1 两角差的余弦公式[教材研读]预习课本 P124～127，思考以下问题1．如何用 α 的三角函数与 β 的三角函数表示 cos(α－β)? 2．公式是如何推导的？ [要点梳理]两角差的余弦公式公式cos(α－β)＝cos α cos β ＋ sin α sin β 简记符号C(α－β)使用条件α，β 为任意角[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．cos(60°－30°)＝cos60°－cos30°.( )2．对于任意实数 α，β，cos(α－β)＝cosα－cosβ 都不成立．( )3．对任意 α，β∈R，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 都成立．( )[答案] 1.× 2.× 3.√思考：计算下列各式的值(1)cos45°cos45°＋sin45°sin45°＝________；(2)cos60°cos30°＋sin60°sin30°＝________；(3)cos30°cos120°＋sin30°sin120°＝________；(4)cos150°cos210°＋sin150°sin210°＝________.提示：(1)1 (2) (3)0 (4)求下列三角函数式的值．(1)sin；(2)cos15°cos105°＋sin15°sin105°；(3)cos(α－45°)cos(15°＋α)＋sin(α－45°)sin(15°＋α)．[思路导引] (1)利用诱导公式转化成余弦，再用两角差的余弦公式求解；(2)(3)直接利用公式求解即可．[解] (1)原式＝cos＝cosπ＝cos＝cos＝coscos－sinsin＝.(2)原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝0.(3)原式＝cos[(α－45°)－(15°＋α)]＝cos(－60°)＝. 利用公式 C(α－β)求值的方法技巧在利用两角差的余弦公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时，要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差)，正用公式直接化简求值，在转化过程中，充分利用诱导公式，构造出两角差的余弦公式的结构形式，正确地正用公式或逆用公式求值．[跟踪训练]求下列各式的值．(1)cos75°cos15°－sin75°sin195°；(2)sin46°cos14°＋sin44°cos76°；(3)cos15°＋sin15°.[解] (1)cos75°cos15°－sin75°sin195°＝cos75°cos15°－sin75°sin(180°＋15°)＝cos75°cos15°＋sin75°sin15°＝cos(75°－15°)＝cos60°＝.(2)sin46°cos14°＋sin44°cos76°＝sin(90°－44°)cos14°＋sin44°cos(90°－14°)＝cos44°cos14°＋sin44°sin14°＝cos(44°－14°)＝cos30°＝.(3) ＝cos60°，＝sin60°，∴cos15°＋sin15°＝cos60°cos15°＋sin60°sin15°＝cos(60°－15°)＝cos45°＝.已知 α，β 均为锐角，sinα＝，cos(α－β)＝，求 cosβ 的值．[思路导引] 考虑到 β...
