1 两角差的余弦公式[教材研读]预习课本 P124～127，思考以下问题1．如何用 α 的三角函数与 β 的三角函数表示 cos(α－β)
2．公式是如何推导的
[要点梳理]两角差的余弦公式公式cos(α－β)＝cos α cos β ＋ sin α sin β 简记符号C(α－β)使用条件α，β 为任意角[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．cos(60°－30°)＝cos60°－cos30°
( )2．对于任意实数 α，β，cos(α－β)＝cosα－cosβ 都不成立．( )3．对任意 α，β∈R，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 都成立．( )[答案] 1
√思考：计算下列各式的值(1)cos45°cos45°＋sin45°sin45°＝________；(2)cos60°cos30°＋sin60°sin30°＝________；(3)cos30°cos120°＋sin30°sin120°＝________；(4)cos150°cos210°＋sin150°sin210°＝________
提示：(1)1 (2) (3)0 (4)求下列三角函数式的值．(1)sin；(2)cos15°cos105°＋sin15°sin105°；(3)cos(α－45°)cos(15°＋α)＋sin(α－45°)sin(15°＋α)．[思路导引] (1)利用诱导公式转化成余弦，再用两角差的余弦公式求解；(2)(3)直接利用公式求解即可．[解] (1)原式＝cos＝cosπ＝cos＝cos＝coscos－sinsin＝
(2)原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝0
(3)原式＝cos[(α－45°)－(15°＋α)]＝cos(－60°)＝
利用公式 C(α－β)求值的方法技巧在利用两角差的余弦公式解含有非
