2.1．3 分层抽样庖丁巧解牛知识·巧学 一、分层抽样的概念 当已知总体由差异明显的几部分组成时，不宜用简单随机抽样和系统抽样，为了使样本更能充分地反映总体的情况，应将总体分成互不交叉的几部分，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再将各部分抽出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.其中所分成的每一部分叫层. 根据定义可知，分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显的区别，互不重叠，而层内个体间差异很小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体中所占的比例抽取，也就是各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构基本相同，可以提高样本对总体的代表性. 深化升华 分层抽样具有以下主要特点：（1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；（2）在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；（3）它能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；（4）它也是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是.而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法.二、分层抽样的一般步骤 分层抽样的操作步骤是：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分.（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比.计算出抽样比 k=（3）确定各层应抽取的样本容量.（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本.（5）汇合成样本. 学法一得 ①分层抽样时，各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；每一层抽样中采用简单随机抽样或系统抽样.② 由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用.三、三种抽样方法的比较 在具体情景中，需要我们准确地选择适当的抽样方法进行抽样.在各种方法间选择时，要遵循以下原则：（1）若总体由差异明显的几个层次组成，则宜用分层抽样法.当抽样比与各层的个体数的乘积是整数时，则该积就是该层的入样数；当抽样比与各层的个体数的乘积不是整数时，则该积经过四舍五入后就是该层的入样数.（2）若总体中没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.① 当总体容量较小时宜用抽签法；② 当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数...
