4.3 空间直角坐标系学 习 目 标核 心 素 养1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．(重点)2．掌握空间两点间的距离公式．(重点、难点)通过学习空间直角坐标系，提升直观想象、数学运算的数学学科素养．1．空间直角坐标系(1)空间直角坐标系的特征① 三条轴两两相交且互相垂直；② 有相同的单位长度．(2)相关概念坐标原点O坐标轴x 轴、y 轴、z 轴坐标平面xOy 平面、yOz 平面、xOz 平面(3)右手直角坐标系要求右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，中指指向 z 轴的正方向．2. 空间一点的坐标其中 x→横坐标，y→纵坐标，z→竖坐标．思考：给定的空间直角坐标系下，空间任意一点是否与有序实数组(x，y，z)之间存在唯一的对应关系？[提示] 是．给定空间直角坐标系下，空间给定一点其坐标是唯一的有序实数组(x，y，z)；反之，给定一个有序实数组(x，y，z)，空间也有唯一的点与之对应．3．空间两点间的距离公式(1)点 P(x，y，z)到坐标原点 O(0, 0, 0)的距离|OP|＝．(2)任意两点 P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离|P1P2|＝．思考：空间两点间的距离公式对在坐标平面内的点适用吗？[提示] 适用．空间两点间的距离公式适用于空间任意两点，对同在某一坐标平面内的两点也适用．1．下列点在 x 轴上的是( )A. (0.1，0.2，0.3) B. (0，0，0.001)C. (5，0，0) D. (0，0.01，0)C [x 轴上的点的纵坐标和竖坐标为 0.]2．点 P(1，－2，5)到 xOy 平面的距离为( )A.1 B．2C.－2 D．5 D [点 P(1，－2，5)在 xOy 平面上的射影是 P′(1，－2，0)，则点 P(1，－2，5)到 xOy平面的距离为|PP′|＝5.]3．已知点 A(x，1，2)和点 B(2，3，4)，且|AB|＝2，则实数 x 的值是( )A.－3 或 4 B．6 或 2C.3 或－4 D．6 或－2D [由题意得＝2，解得 x＝－2 或 x＝6.]4．在空间直角坐标系中，点(2，－1，3)关于 y 轴的对称点是________，关于平面 yOz的对称点是________．(－2，－1，－3) (－2，－1，3) [根据空间直角坐标系的特征，点(2，－1，3)关于y 轴的对称点为(－2，－1，－3)，关于 yOz 平面的对称点为(－2，－1，3).]求空间中点的坐标【例 1】 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 在线段 BC1上，且|BM|＝2|MC1|，N 是线段 D1M 的中点，求点 M，N 的坐标．[解] 如图，过点 M 作 MM1⊥BC 于点 M1，连接 DM1，取 DM1的中点 N1，...
