第 4 章 指数函数与对数函数 知识系统整合1 规律方法收藏1．指数式、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数式、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化．2．指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数 a 的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知 a 在(0,1)和(1，＋∞)两个区间取值时，函数的单调性及图象特点．3．比较几个数的大小是指数函数、对数函数性质的应用，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与 1 比较，分出大于 1 还是小于 1；然后在各类中两两相比较．4．求含有指数函数和对数函数的复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集．其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间．5．函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及．考查形式有知式选图、知图选式、图象变换以及用图象解题．函数图象形象地显示了函数的性质．在解方程或不等式时，特别是非常规的方程或不等式，画出图象，利用数形结合能快速解决问题．6．方程的解与函数的零点：方程 f(x)＝0 有实数解⇔函数 y＝f(x)有零点⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点．7．零点判断法：如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的解．注意：由 f(a)f(b)<0 可判定在(a，b)内至少有一个变号零点 c，除此之外，还可能有其他的变号零点或不变号零点．若 f(a)f(b)>0，则 f(x)在(a，b)内可能有零点，也可能无零点．8．二分法只能求出其中某一个零点的近似值，另外应注意初始区间的选择．9．用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下： 学科思想培优一、指数、对数函数的典型问题及求解策略指数函数、对数函数的性质主要是指函数的定义域、值域、单调性等，其中单调性是高考考查的重点，并且经常以复合函数的形式考查，求解此类问题时，要以已学函数的单调性为主，结合复合函数单调性的判断法则，在函数定义域内进行讨论．1．求定义域[典例 1] (1)函数 y＝的定义域是( )A．[－2，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－2](2)函数 f(x)＝＋的定义域为( )2A．[－2,...
