高中数学 第5章 函数概念与性质 5.1 第2课时 函数的图象教学案（含解析）苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学教学案

第 2 课时 函数的图象学 习 目 标核 心 素 养1．理解函数图象的概念，并能画出一些比较简单的函数的图象．(重点)2．能够利用图象解决一些简单的函数问题．(难点)通过学习本节内容培养学生的逻辑推理和直观想象核心素养．作出下列两个函数的的图象，并比较定义域和值域．(1)f(x)＝x2＋1，x∈{－1,0,1}；(2)f(x)＝x2＋1．1．函数的图象将自变量的一个值 x0作为横坐标，相应的函数值 f ( x 0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))．当自变量取遍函数定义域 A 中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{( x ， f ( x ))| x ∈ A } ，即{( x ， y )| y ＝ f ( x ) ， x ∈ A } ，所有这些点组成的图形就是函数 y＝f(x)的图象．思考 1：函数的图象是否可以关于 x 轴对称？[提示] 不可以，如果关于 x 轴对称，则在定义域内一定存在一个自变量 x0，有两个值和 x0相对应，不符合函数的定义．思考 2：函数 y＝f(x)，x∈A 的图象与直线 x＝m(垂直于 x 轴的直线)的交点有几个？[提示] 0 或 1 个，具体来说，当 m∈A，由函数的定义，它们有唯一交点，当 mA，它们无交点．2．作图、识图与用图(1)画函数图象常用的方法是描点作图，其步骤是列表、描点、连线．(2)正比例函数与一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，开口方向由 a 值符号决定，a>0，图象开口向上，a<0时，图象开口向下，对称轴为 x＝－．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线 x＝a 和函数 y＝f(x)，x∈[m，n]的图象有 1 个交点．( )(2)设函数 y＝f(x)的定义域为 A，则集合 P＝{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}与集合 Q＝{y|y＝f(x)，x∈A}相等，且集合 P 的图形表示的就是函数 y＝f(x)的图象．( )[提示] (1)若 a∈[m，n]，则 x＝a 与 y＝f(x)有一个交点，若 a[m，n]，则 x＝a 与 y＝f(x)无交点，故(1)错误．(2)Q 是一个数集，P 是一个点集，显然 P≠Q，故(2)错误，但是 P 的图形表示的是函数 y＝f(x)的图象．[答案] (1)× (2)×2．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数 y＝f(x)的图象的有 ．(填序号)②④ [能作为函数的图象，必须符合函数的定义，即定义域内的每一个 x 只能有唯一的 y 与 x 对应，故②④可以，①③不可以．]3．函数 y＝x＋1，x∈Z，且|x|<2 的图象是 ...