5.4 函数的奇偶性学 习 目 标核 心 素 养1．了解函数奇偶性的定义及奇偶函数的图象特征．2．会判断函数的奇偶性．(重点)3．掌握函数奇偶性的运用．(难点)通过学习本节内容培养学生的直观想象和逻辑推理核心素养，提升学生的数学运算核心素养．日常生活中常见的对称现象，如美丽的蝴蝶、建筑……并让学生自己列举生活中对称的实例，你能发现生活中类似的数学对称美吗？1．偶函数一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 A，如果对于任意的 x∈A，都有－x∈A，并且 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，那么称函数 y＝f(x)是偶函数．2．奇函数一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 A，如果对于任意的 x∈A，都有－x∈A，并且 f(－x)＝－f(x)，那么称函数 y＝f(x)是奇函数．3．奇偶性如果函数 f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数 f(x)具有奇偶性．4．奇、偶函数的图象性质(1)偶函数的图象关于 y 轴 对称，图象关于 y 轴 对称的函数一定是偶函数．(2)奇函数的图象关于原点对称，图象关于原点对称的函数一定是奇函数．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 f(x)＝x 的图象关于(0,0)对称．( )(2)偶函数的图象一定与 y 轴相交．( )(3)若对函数 f(x)有 f(－1)＝f(1)，则 f(x)为偶函数．( )(4)奇函数的图象一定过(0,0)．( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×2．若 f(x)是定义在区间[a－2,5]上的奇函数，则 a＝ ．－3 [易知 a－2＋5＝0，∴a＝－3．]3．已知 f(x)＝ax3＋bx－4，其中 a，b 为常数，若 f(－2)＝2，则 f(2)的值等于 ．－10 [f(－2)＝2，∴－8a－2b－4＝2，∴8a＋2b＝－6，∴f(2)＝8a＋2b－4＝－10．]函数奇偶性的判断【例 1】 (1)若函数 f(x)的图象如图，则 f(x)为 函数．(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”)(2)判断下列函数的奇偶性．①f(x)＝；②f(x)＝＋ln(1－x)；③f(x)＝＋；④f(x)＝．[思路点拨] (1)观察图象的对称性．(2)利用奇偶性的定义，先确定定义域，再看 f(x)与 f(－x)的关系．(1)偶 [因为函数的图象关于 y 轴对称，所以函数是偶函数．](2)[解] ①因为函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．又 f(－x)＝＝＝f(x)，所以函数 f(x)是偶函数．② 定义域要求所以－1≤x＜1，所以 f(x)的定义域不关于原点对称，所以 f(x)是非奇非偶函数．③ 由得 x∈{2，－2}，定义域关于原点对称，且 f(±2)＝0，所以 f(x)既是奇函数又是偶函数．④ 由 得 ...
