高中数学 第5章 函数应用章末综合提升学案（含解析）北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学学案

函数应用[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]函数的零点及其应用【例 1】 (1)已知函数 f (x)＝ln x－的零点为 x0，则 x0所在的区间是( )A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)(2)已知函数 f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若 g(x)存在 2 个零点，则 a 的取值范围是( )A．[－1，0) B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)(1)C (2)C [(1)因为 f (x)＝ln x－在(0，＋∞)上为增函数，又 f (1)＝ln 1－＝ln 1－2<0，f(2)＝ln 2－<0，f (3)＝ln 3－>0，所以 x0∈(2，3)，故选 C.(2)函数 g(x)＝f(x)＋x＋a 存在 2 个零点，即关于 x 的方程 f(x)＝－x－a 有 2 个不同的实根，即函数 f(x)的图象与直线 y＝－x－a 有 2 个交点．作出直线 y＝－x－a 与函数 f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得 a≥－1，故选 C.]1．确定函数 f(x)的零点所在区间的常用方法：(1)利用函数零点的存在定理：首先看函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有 f(a)·f(b)<0.若有，则函数 y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与 x 轴在给定区间上是否有交点来判断．2．已知函数零点的个数求参数范围，常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点个数问题，需准确画出两个函数的图象，利用图象写出满足条件的参数范围．1．函数 f(x)＝的零点个数为( )A．3 B．2 C．1 D．0B [法一：由 f(x)＝0 得或解得 x＝－2 或 x＝e.因此函数 f(x)共有 2 个零点．法二：函数 f(x)的图象如图所示，由图象知函数 f(x)共有 2 个零点．]二分法及应用【例 2】 设函数 f(x)＝x3＋3x－5，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的．先求值：f(0)＝_______，f(1)＝_______，f(2)＝_______，f(3)＝_______．所以 f(x)在区间________内存在一个零点 x0，填下表，区间中点 mf(m)符号区间长度结论 x0的值为多少？(精确度 0.1)[解] f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31，所以初始区间为(1，2).区间中点 mf(m)符号区间长度(1，2)1.5＋1(1，1.5)1.25＋0.5(1，1.25)1.125－0.25(1.125，1.25)1.187 5＋0.125(1.125，1.187 5)0.062 5因为|1.187 5－1.125|＝0.062 5<0.1，所以 x0≈1.125(不唯一).使用二分法的注意事项(1)二分法的实质是通过“取中点”，不断缩小零点所在区间的范围，所以要选好计算的初始区间，保证所选区间既符合条件，又使区间长度尽量...